1、单选题：
 函数的所有间断点是（      ）。
选项：
A:

，其中

B:

，其中

C:

，其中

D:

，其中

答案: 【

，其中

】

2、单选题：
 极限的值是（       ）。 
选项：
A:0
B:
C:e
D:1
答案: 【】

3、单选题：
极限的值是（       ）。 
选项：
A:∞
B:1
C:0
D:不存在
答案: 【不存在】

4、单选题：
设函数，则（       ）。 
选项：
A:极限不存在
B:极限不存在
C:极限存在，但在点（0，0）处不连续
D:在点（0，0）处连续
答案: 【极限不存在】

5、单选题：
函数在点偏导数存在是在该点连续的（      ）。 
选项：
A:既不是充分条件，也不是必要条件
B:必要条件，但不是充分条件
C:充分条件，但不是必要条件
D:充分必要条件
答案: 【既不是充分条件，也不是必要条件】

6、单选题：
设函数   则（       ）。 
选项：
A:2
B:0
C:不存在
D:1
答案: 【1】

7、单选题：
设，则（     ）。 
选项：
A:0
B:1
C:
D:2
答案: 【】

8、单选题：
设，则（      ）。 
选项：
A:1
B:不存在
C:-1
D:0
答案: 【0】

9、单选题：
设是由方程所确定的函数，其中是变量u,v的任意可微函数，a,b为常数，则必有（     ）。 
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

10、单选题：
已知函数，其中，并且这些函数均有一阶连续偏导数，那么（       ）。 
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

11、单选题：
设有连续的偏导数，且，则 =（      ）。 
选项：
A:b
B:a
C:-1
D:1
答案: 【1】

12、单选题：
设函数u=xyz在点（1，1，2）的某邻域内可微分， 则函数u在点（1，1，1）处的梯度为（ ）。
选项：
A:

B:5
C:
D:3
答案: 【】

13、单选题：
曲线在点的切线一定平行于（      ）。 
选项：
A:平面
B:平面 
C:平面
D:平面
答案: 【平面】

14、单选题：
曲面在点处的切平面方程为（    ）。 
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

15、单选题：
空间曲线，在点处的法平面必（      ）。 
选项：
A:平行于轴  
B:垂直于平面
C:垂直于平面
D:平行于轴
答案: 【平行于轴】

16、单选题：
曲线 在点处的切线与横轴的正向所成的角度是（       ）。 
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

17、判断题：
函数在点的全微分就是曲面在点 的切平面上的点的坐标的改变量。（         ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

18、判断题：
设具有连续偏导数，则曲面的切平面平行于一定直线，其中为常数。（      ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

19、判断题：
函数在某点的方向导数存在, 则函数在此点的偏导数存在。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

20、判断题：
函数沿其梯度方向的方向导数达到最大值, 且最大值为梯度的模。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

21、判断题：
若函数及都在点可导, 函数在对应点具有连续偏导数, 则复合函数在点可导, 且其导数为 。（       ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

22、判断题：
设  与 复合而得到函数 .若在点可导, 对具有连续偏导数, 则复合函数 在点可导, 且。（        ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

23、判断题：
若函数满足的偏导数, 在点的某邻域内 内连续；则在内, 方程必能唯一确定一个定义在点的某邻域内的一元单值函数, 使得在内有连续导函数  。（       ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

24、判断题：
偏导数表示曲面被平面所截得的曲线在点 处的切线对轴的斜率。(      )
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

25、判断题：
函数在点处是连续的且偏导数也是存在的。（       ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

26、判断题：
二元函数在一点不连续, 但其偏导数一定存在。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

27、判断题：
如果函数的两个二阶混合偏导数及在区域内存在, 那么在该区域内这两个二阶混合偏导数必相等。（       ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

28、判断题：
若二元函数的两个累次极限与重极限都存在，则三者必相等。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

29、判断题：
若二元函数的两个累次极限存在，但不相等，则二重极限可能存在。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

30、判断题：
不存在由闭区间到圆周上的一对一连续对应。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】