第一周 行列式的定义单元测试

1、单选题：

‏若矩阵的行列式为0，则a=(          )

‍选项：
A: 2
B: 3
C: -2
D: -3
答案: 【 3】

2、单选题：
‌排列 n(n-1)(n-2)…321 的逆序数是（          ）‌
选项：
A: 0
B: n
C: n(n+1)/2
D: n(n-1)/2
答案: 【 n(n+1)/2】

3、填空题：

‏矩阵的行列式等于____________

‎答案: 【 -4】

4、填空题：

‌写出四阶行列式中含有 的项所带的负号 ______

‍答案: 【 正号##%_YZPRLFH_%##+】

5、填空题：

‏用三元一次线性方程组的克莱默法判断下面的线性方程组有几个解：

​

‏

​答案: 【 1个解】

1.2,1.3 单元测验

1、单选题：

​计算矩阵的行列式=(              )

‌选项：
A: abcdef
B: abdf
C: -abdf
D: cdf
答案: 【 -abdf】

2、单选题：

‍如果矩阵A=的行列式为k，则矩阵B=的行列式=（）

​选项：
A: 2k
B: -3k
C: -6k
D: 6k
答案: 【 6k】

3、单选题：

‎设，则的根为（    ）

‏选项：
A: a,b,c,d
B: a+b,c+d,a+d,b+c
C: 0(三重)，a+b+c+d
D: 0(三重)，-a-b-c-d
答案: 【 0(三重)，a+b+c+d】

4、单选题：

‌设，则方程f的根的个数为（  ）

‍选项：
A: 1个
B: 2个
C: 3个
D: 4个
答案: 【 2个】

5、填空题：

​设矩阵A的行列式,则＿＿＿＿

‍答案: 【 0】

6、填空题：

‎已知det,则

‏答案: 【 -2m】

7、填空题：

‍计算行列式

​答案: 【 -40】

1.4 克莱默法则作业

1、单选题：

​非齐次线性方程组有几个解

‎选项：
A: 1
B: 2
C: 0
D: 4
答案: 【 1】

2、单选题：
​n个方程n个未知数的齐次线性方程组有非零解，则它的行列式满足下面哪个条件（     ）‎
选项：
A: 不等于零
B: 等于零
C: 不确定
D: 等于1
答案: 【 等于零】

3、单选题：
‎范德蒙德行列式的值等于零的充分必要条件是（           ）‌
选项：
A: 元素都为零

B: 元素不都相同
C: 元素都相同
D: 元素都不相同
答案: 【 元素都不相同】

4、填空题：

‌计算行列式在时的值（取n=5）。

‍答案: 【 1458】

5、填空题：

‍问取何值时，齐次线性方程组只有零解。

‍答案: 【 不等于0且不等于3】

矩阵及其运算

1、单选题：

‎设是阶非零矩阵，若，则（       ）

​选项：
A: 不可逆，不可逆
B: 不可逆，可逆
C: 可逆，可逆
D: 可逆，不可逆
答案: 【 可逆，可逆】

2、单选题：

‍设均为阶矩阵，若，，则为（      ）

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‌设均为阶矩阵，满足，则（          ）

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：

‍设均为可逆矩阵，且，则以下选项中错误的是（            ）

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

‍设均为阶可逆矩阵，则等于（           ）

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

‎设是任一阶方阵，是其伴随矩阵，又为常数，且则必有=（         ）

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

‍设是阶可逆矩阵，则（       ）

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

8、单选题：

‌若是阶对称矩阵，则（       ）不是对称矩阵。

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

9、单选题：

​设均为阶方阵，满足等式，则必有（        ）

‏选项：
A: 或
B:
C: 或
D:
答案: 【 或】

10、单选题：

​设维向量，矩阵，，为阶单位矩阵，则等于（           ）

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

11、填空题：

‍设，则

‏答案: 【 E+A+A^2+A^3##%_YZPRLFH_%##A^3+A^2+A+E】

12、填空题：

​若对任意的3维列向量，，则(         )

​答案: 【 第一行元素为1,1,0，第二行元素为2,0，-1】

13、填空题：

‍设均可逆，，则（      ）

‌答案: 【 E+A^(-1)##%_YZPRLFH_%##A^(-1)+E】

14、填空题：

‍设变量到变量的线性变换为，那么它对应的矩阵的逆矩阵为__________，逆变换为_____________。

‍答案: 【 (1, -1; -1,