课后测验

1、多选题：
‌二元函数的图像可能是‍
选项：
A: 平面上的曲线
B: 三维空间中的球面
C: 三维空间中的曲线
D: 三维空间中的曲面
答案: 【 平面上的曲线;
三维空间中的曲线;
三维空间中的曲面】

2、判断题：

‌二元函数的定义域是二元函数的图像在平面上的投影

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第十六章 多元函数的极限与连续 第三单元测验

1、判断题：
‌二元函数在点A连续，且f(A)>0, 则必存在A的某个邻域，使得在该邻域内二元函数值恒大于0.‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
‎二元函数在点A连续，且f(A)=0, 则必存在A的某个邻域，使得在该邻域内二元函数值恒等于0.​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：
‌二元函数在点A连续，且f(A)<0, 则必存在A的某个邻域，使得在该邻域内二元函数值恒小于0.‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、判断题：
‌若存在A的某个邻域，使得在该邻域内二元函数有界，则该二元函数在点A连续.‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

5、判断题：
‌若二元函数在点A处存在重极限，则在点A处二元函数连续‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

6、判断题：
‌若二元函数在点A处以f(A)为极限，则在点A处二元函数连续.‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

7、判断题：

​若, 则

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

8、判断题：

‌若, 则

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

9、判断题：

‏若二元函数在点A都连续，且, 则必存在点A的某邻域，在该邻域上恒有

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

10、判断题：

‏若二元函数在点A都不连续，则在点A不连续

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

11、判断题：
‍闭域上的连续函数必有最大最小值‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

12、判断题：
‍有界闭集上的连续函数是一致连续的.‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

13、判断题：
‌有界闭集上的连续函数的值域一定是闭区间.‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

14、判断题：
‍有界闭集上的连续函数满足介值性​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

15、判断题：
‌区域上的一致连续二元函数一定是连续的.​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

课后测验

1、判断题：
‌有界区域上的二元连续函数必有界.‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：
‏有界闭集上的二元连续函数必有最大最小值‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第十六章 多元函数的极限与连续 第二单元测试

1、多选题：
‍二元函数的极限可以在定义域的哪些点处讨论‍
选项：
A: 非孤立界点
B: 内点
C: 外点
D: 聚点
答案: 【 非孤立界点;
内点;
聚点】

2、多选题：
​下面叙述错误的是‏
选项：
A: 在A的某个空心邻域上恒正且在点A处存在极限，那么极限值大于0
B: 在A的某个空心邻域上恒负且在点A处存在极限，那么极限值小于0
C: 在A的某个邻域上恒负且在点A处存在极限，那么极限值小于0
D: 在A的某个空心邻域上恒负且在点A处存在极限，那么极限值不大于0
答案: 【 在A的某个空心邻域上恒正且在点A处存在极限，那么极限值大于0;
在A的某个空心邻域上恒负且在点A处存在极限，那么极限值小于0;
在A的某个邻域上恒负且在点A处存在极限，那么极限值小于0】

3、多选题：

​下列哪些条件不能推出在点处存在极限

‍选项：
A: 在点处的两个累次极限都存在且相等
B: 对任意含于定义域且以为极限的点列都有
C: 存在某个以为聚点的定义域的子集，限制在该子集时在点处存在极限
D: 存在含于定义域且以为极限的两个点列，有, 且
答案: 【 在点处的两个累次极限都存在且相等;
对任意含于定义域且以为极限的点列都有;
存在某个以为聚点的定义域的子集，限制在该子集时在点处存在极限;
存在含于定义域且以为极限的两个点列，有, 且】

4、判断题：
‍二元函数的极限只能在定义域的界点处讨论​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

5、判断题：

‌若在点处存在极限，在点处存在极限，则在点处存在极限

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

6、判断题：

‏若在点处存在极限，在点处存在极限，则在点处存在极限

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

7、判断题：

‎若在点的某空心邻域上恒有, 且，在点处的极限分别为，,则

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

8、判断题：

​在点处存在极限，则极限值唯一

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

9、判断题：
‍若二元函数在点A的某个空心邻域上有界，则函数在该点处存在极限​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

10、判断题：

‌在点A处存在极限且极限值大于0，则必定存在A的某个邻域，函数在该邻域上恒正

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

11、判断题：

‍若，在点处的极限分别为，,且，则存在点的某空心邻域，在该空心邻域上恒有

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

12、判断题：