3.2 几何向量的数量积、向量积和混合积随堂测验

1、判断题：
‏已知几何向量 a, b 满足  |a + b| = |a – b|, 则 a 与 b 垂直。‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
‌已知 a = (1, -2, 3), b = (2, 1, 0), c = (6, -2, 6), 则 ( a + b ) 与 c 平行。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：
‌三个向量共面的充要条件是它们的混合积为零。‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、判断题：
‎两个向量共线的充要条件是它们的向量积为零向量。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、判断题：
‏两个向量的数量积满足交换律。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

6、判断题：
‌两个向量的向量积满足交换律。‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

7、判断题：

‎两个向量的向量积不满足消去律。即，存在向量 a, b, c, 使得 ,  但 .

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

8、判断题：
‍两个向量垂直的充要条件是它们的向量积为零。‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

9、判断题：
‏两个向量平行的充要条件是它们的向量积为零向量。‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

10、填空题：
‎已知 a = (1, -2, 3), b = (2, 1, 0), c = (6, -2, 6). 计算 [abc] .‍
答案: 【 0】

11、填空题：

‍已知 a = (1, -2, 3), b = (2, 1, 0). 求 .

‏答案: 【 0】

12、填空题：
‌已知 a = (1, -2, 3), b = (2, 1, 0), c = (6, -2, 6).  x = 3a + 4b – c, y = 2b + c. 求 x 与 y 的数量积。‍
答案: 【 68】

3.3 空间中的平面与直线随堂测验

1、单选题：

​空间中平面方程的法向量为：

‌选项：
A: （2，5）
B: （2，5，3）
C: （2，5，0）
D: （2，3，0）
答案: 【 （2，5，0）】

2、单选题：
​过点（1，2，1），且垂直与向量（3，4，5）的平面的一般方程为：‏
选项：
A: 3(x-1) + 4(y-2) + 5(z-1)=0
B: 3x + 4y + 5z -16 = 0
C: 3(x-2) + 4(y-1) + 5(z-1) = 0 
D: 3x + 4y + 5z = 0
答案: 【 3x + 4y + 5z -16 = 0】

3、单选题：
​过点 （2，3，5）且与平面 2x + 5y – z + 6 = 0, 平行的平面是‎
选项：
A: 2x – 5y + z + 6 = 0
B: – 2x – 5y + z + 11 = 0
C: 2x – 5y + z – 6 = 0 
D: 2x + 5y – z – 14 = 0
答案: 【 2x + 5y – z – 14 = 0】

4、单选题：
‍过三点 (0, 0, 0), ( 1, 2, 1), (-1, 0 , 0) 的平面方程为​
选项：
A: y + 2z = 0
B: – y + 2z = 0
C: 2y – z = 0
D: 2x – y = 0 
答案: 【 – y + 2z = 0】

5、单选题：

‍判断下面两条直线的关系。下面的描述中，哪个最确切？

‎选项：
A: 两条直线平行。
B: 两条直线异面。
C: 两条直线相交。
D: 两条直线相交且垂直。
答案: 【 两条直线相交且垂直。】

6、单选题：

‎判定下面直线与平面的关系。选出描述最准确的。

‍选项：
A: 直线与平面垂直。
B: 直线与平面相交，但不垂直。
C: 直线在平面上。
D: 直线与平面平行，但不在平面上。
答案: 【 直线与平面平行，但不在平面上。】

7、单选题：

‎判定下面两个平面的位置关系。选出表述最准确的。

‍选项：
A: 重合。
B: 相交。
C: 垂直。
D: 平行但不重合。
答案: 【 平行但不重合。】

8、单选题：
‌点 (0, 0, -4) 到平面 3x + 4y + 5z + 10 = 0 之间的距离为： ‌
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

9、多选题：
​下面选项中表示过点（1，2，-1），且与向量 (0, -2, 4) 平行的直线是：‏
选项：
A:
B:
C: -2(y-2)+4(z+1)=0
D:
答案: 【 ;
;
】

10、判断题：

​过点 ( 2, 0 ,0), (0, -1, 0) 和 (0, 0, 3) 的平面方程为.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第三章单元测试

1、单选题：

‎

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‎

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

​

‌选项：
A: 5(x-2)+17(y+3)-21(z+1)=0
B: 5(x-2)-17(y+3)-21(z+1)=0
C: -5(x-2)+17(y+3)-21(z+1)=0
D: 5(x-2)+17(y+3)+21(z+1)=0
答案: 【 5(x-2)+17(y+3)-21(z+1)=0】

4、单选题：

​

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

‏

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

‌

‍选项：
A:
B:
C:
D: 0
答案: 【 】

7、单选题：

‌

‏选项：
A: 4
B: 3
C: 2
D: 1
答案: 【 4】

8、单选题：

‍

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

9、单选题：

​

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

10、单选题：

‌

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

11、单选题：

‍

‎选项：
A: 1
B: 2
C:
D:
答案: 【 1】

12、单选题：
‎下列陈述错误的是‏
选项：
A: 混合积为零的三个向量共面.
B: 数量积为零的两个向量共线.
C: 向量积为零的两个向量共线.
D: 坐标成比例的两个向量共线.
答案: 【 数量积为零的两个向量共线.】

13、单选题：

​

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

14、单选题：

‌

‍选项：
A: 相交
B: 平行
C: 异面
D: 垂直
答案: 【 异面】

15、单选题：

‎

‎选项：
A: 相交不垂直
B: 平行
C: 垂直
D: 无法确定
答案: 【 相交不垂直】

4.4 向量空间随堂测验

1、判断题：

‌

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‌

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：

‍

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、判断题：

​

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

5、判断题：

‎

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4.5 欧氏空间随堂测验

1、判断题：

‏若向量  与 正交，则有.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
​A 为正交阵，则 A 的行（列）向量组为正交向量组。‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：

‎若 A，B 为正交阵，则均是正交阵。

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、判断题：
‎正交向量组有可能线性相关。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

第四单元测验

1、单选题：

‏

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‌

‍选项：
A: -22
B: -88
C: 22
D: 88
答案: 【 -88】

3、单选题：

​

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：

‎

‍选项：
A: -2
B: 4
C: 2
D: -4
答案: 【 -4】

5、单选题：

‍

‌

‍

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：
‌下列叙述错误的是‎
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、多选题：

‌

‍选项：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
I:
答案: 【