向量的线性运算

1、单选题：
‍向量的线性运算是指‍
选项：
A: 加法
B: 数乘
C: 加法和数乘
D: 加法和减法
答案: 【 加法和数乘】

2、单选题：

‌当向量满足————时，有 

‌选项：
A: 同向
B: 反向
C: 垂直
D: 平行
答案: 【 同向】

3、单选题：

‌已知, 则三点一定

​选项：
A: 共面
B: 共线
C: 重合
D: 无法判断
答案: 【 共线】

单元测试1

1、单选题：

‏已知三点, 则向量和之间的夹角为

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‌已知, 则等于 (       ) 时, 与垂直

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‍设, 则等于

‎

‍

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：

‍已知, 与的夹角都为, 且, 则等于

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

‍以空间三点为顶点的三角形的面积为

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

‍已知三角形以和为两边, 则其较小的内角等于

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

​已知等边三角形的边长为, 且, 则等于

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

8、单选题：

‎已知两两互相垂直, 且, 则

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

9、单选题：

‏已知两两互相垂直, 且,则 与的夹角余弦为

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

10、单选题：

‏已知, 则时, .

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

11、单选题：

​已知, 与的夹角都为, 且, 则

​

​

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

12、单选题：

‌已知, 与的夹角都为, 且, 则

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

13、单选题：

‌已知 , 则

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

14、单选题：

‌已知, 向量与都垂直, 且, 则

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

15、单选题：

‍以三点为顶点的三角形的边上的高等于

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

16、单选题：

‌以三点为顶点的三角形的边上的高等于

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

17、单选题：

‍连接两点和的线段的垂直平分面的方程为

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

18、单选题：

‌直角坐标系下点在球坐标系(或空间极坐标系)下的坐标为

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

19、单选题：

‌球坐标系(或空间极坐标系)下的点在直角坐标系下的坐标为

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

20、单选题：

​球面的半径为

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

21、单选题：

‍球面  的中心是

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

22、单选题：

‎若平面过轴, 则

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

23、单选题：

‍平面和平面的夹角为

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

24、单选题：

‌若连接两点的线段与平面平行, 则

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

25、单选题：

‌点到平面的距离为

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

26、单选题：

‎经过三点  与  的平面方程为

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

27、单选题：

‏若平面和平面相互垂直, 则

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

28、单选题：

‌若平面和平面的夹角为, 则

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

29、单选题：

‎与原点的距离为6, 且与x轴,y轴和z的截距之比为的平面方程为

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

30、单选题：

‏中心在且与平面相切的球面方程为

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

31、单选题：

‍过点且与两平面和都垂直的平面方程为

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

32、单选题：

‏点 到平面 的距离是

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

33、单选题：

‍在四边形 中, 设 , 则  是

​选项：
A: 平行四边形
B: 正方形
C: 菱形
D: 梯形
答案: 【 梯形】

34、单选题：

‏当 满足 (       ) 时, 有 成立.

​选项：
A: 同向
B: 反向
C: 垂直
D: 共线
答案: 【 垂直】

35、单选题：

‌当  满足 (       ) 时, 有 成立.

‏选项：
A: 同向
B: 反向
C: 同向且 
D: 反向且 
答案: 【 同向且 】

36、单选题：

‎已知两平行向量 , 则 

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

37、单选题：

‌设点  的坐标分别为  与 , 且  是线段  的中点, 则点  的坐标是

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

38、单选题：

​给定两点 , 线段  靠近点 的三等分点的坐标是

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

39、单选题：

‌给定两点 , 线段  靠近点 的三等分点的坐标是

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

40、单选题：

​已知单位向量的两个方向角为 , 则第三个角 等于

‎选项：
A:  或 
B:  或 
C: 或 
D:
答案: 【 或 】

41、单选题：

​

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

42、单选题：

‌若 , 则 

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

43、单选题：

‏直径为两个端点  和 的球面方程为

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

单元测试2

1、单选题：

‎过点且与向量和垂直的直线方程为

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‍过点和点的直线方程为

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

​过点且与平面垂直的直线为

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：

‎直线与平面的夹角的正弦是

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

‌直线和平面的夹角的正弦等于

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

‎若直线和平面平行, 则

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

‏直线和直线之间的夹角为

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

8、单选题：

‎过点且方向向量的方向角分别为的直线方程为

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

9、单选题：

​直线的标准式方程为

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

10、单选题：

‌过点且和直线垂直的平面方程为

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

11、单选题：

​直线和直线的夹角等于

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

12、单选题：

‏时,直线与轴相交.

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

13、单选题：

‌曲线对平面的射影柱面方程为

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

14、单选题：

‏曲线对平面的投影曲线方程为

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

15、单选题：

‍曲线对坐标面的投影柱面方程为 

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

16、单选题：

​正弦曲线 绕轴旋转出的旋转曲面方程为

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

17、单选题：

‌曲线 的形状是

‌选项：
A: 双曲线
B: 抛物线
C: 圆
D: 椭圆
答案: 【 双曲线】

18、单选题：

‎曲线的形状是

‎选项：
A: 双曲线
B: 抛物线
C: 圆
D: 椭圆
答案: 【 抛物线】

19、单选题：

‎曲线  的形状是

‏选项：
A: 双曲线
B: 抛物线
C: 圆
D: 椭圆
答案: 【 椭圆】

20、单选题：

‍曲线  绕  轴旋转生成的旋转曲面方程是

‍

‍

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

21、单选题：

‏曲线  绕  轴旋转生成的旋转曲面方程是

‎

‏

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

22、单选题：

‏平面 与单叶双曲面  相交于两条相交直线, 则 

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

23、单选题：

​平面  与单叶双曲面  相交于两条相交直线, 则

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

24、单选题：

‏设, 则当 (    )  时, 曲面  表示椭球面。

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

25、单选题：

​设, 则当 (    )  时, 曲面  表示单叶双曲面。

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

26、单选题：

‍设, 则当 (    )  时, 曲面  表示双叶双曲面。

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

27、单选题：

​直线的对称式方程是

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

28、单选题：

‍直线  的标准方程是

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

29、单选题：

‍直线与 的夹角等于

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

30、单选题：

‍时,直线与轴相交

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

31、单选题：

‍曲线向坐标面的投影柱面方程为

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

32、单选题：
‏下列关于柱面的陈述中不正确的是‌
选项：
A: 柱面的准线是唯一的
B: 柱面的母线是互相平行的直线
C: 平面是柱面
D: 平面看成柱面, 其上的任一条直线都是准线
答案: 【 柱面的准线是唯一的】

33、单选题：
‌下列关于柱面的陈述中不正确的是‏
选项：
A: 柱面的准线可以是空间曲线
B:  柱面的准线总可以选成平面曲线
C: 柱面的准线不唯一
D:  以圆为准线的柱面是圆柱面
答案: 【  以圆为准线的柱面是圆柱面】

34、单选题：
​下列关于旋转曲面的陈述中不正确的是 ‏
选项：
A: 旋转曲面的旋转轴总是直线
B:  旋转曲面的纬线和经线都是平面曲线
C: 旋转曲面的纬线所在的平面总是垂直于旋转轴
D: 旋转曲面的经线所在的平面总是垂直于旋转轴
答案: 【 旋转曲面的经线所在的平面总是垂直于旋转轴】

35、单选题：

‏曲面  与平面  的交线为

‎选项：
A: 椭圆
B: 抛物线
C: 双曲线
D: 两相交直线
答案: 【 椭圆】

36、单选题：

‍曲面  与平面  的交线为 

‎选项：
A: 椭圆
B: 抛物线
C: 双曲线
D: 两相交直线
答案: 【 两相交直线】

37、单选题：

‌曲面与平面  的交线为

​选项：
A: 椭圆
B: 抛物线
C: 双曲线
D: 两相交直线
答案: 【 双曲线】

38、单选题：

​当 (       ) 时, 平面 与曲面  没有公共点

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

39、单选题：

​当  时, 平面  与双曲抛物面  的交线是一对相交直线

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

40、单选题：

‍当  时, 平面 与椭圆抛物面  相切

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

41、单选题：

‌当  时, 平面与椭圆抛物面  无公共点

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

单元测试3

1、单选题：

‎函数  的定义域是

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‎函数  的定义域是

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‍设 , 则 

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：

‎设 , 则 

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

‌ 极限 的结果是

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

‍极限 的结果是

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

​极限 

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

8、单选题：

‍极限  的结果是

‍选项：
A: 不存在
B:
C:
D:
答案: 【 】

9、单选题：

‎有且只有一个间断点的函数是

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

10、单选题：

‎函数 在原点间断的原因是 

‎选项：
A: 在原点无定义;
B: 在原点极限存在, 但在原点无定义;
C: 在原点极限不存在;
D: 在原点极限存在, 但极限值不等于原点的函数值.
答案: 【 在原点极限存在, 但极限值不等于原点的函数值.】

11、单选题：

‏函数 在原点间断的原因是 

‎选项：
A: 在原点无定义;
B: 在原点极限存在, 但在原点无定义;
C: 在原点极限不存在;
D: 在原点极限存在, 但极限值不等于原点的函数值.
答案: 【 在原点极限不存在;】

12、单选题：

‍设 , 则 

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

13、单选题：

‎设 , 则

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

14、单选题：

‏设 , 则 

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

15、单选题：

‍设 ,  则 

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

16、单选题：

‍设 , 则 

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

17、单选题：

​设 , 则

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

18、单选题：

‏设 , 则 

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

19、单选题：

‍设 , 则 

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

20、单选题：

‍设 , 则 

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

21、单选题：

‌设 , 则 

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

22、单选题：

​设 , 则 

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

23、单选题：

‏函数  在点  处的两个偏导数均存在是函数在点处可微的

‎选项：
A: 充分条件
B: 充要条件
C: 必要条件
D: 既非充分也非必要条件
答案: 【 必要条件】

24、单选题：

‏对于二元函数  有

‎选项：
A:

若  连续, 则 存在 

B:

若存在, 则 可微

C:

若 连续, 则可微

D:

 ，则

答案: 【 

若 连续, 则可微
】

25、单选题：

‏函数  则

‍选项：
A:
B:
C:
D: 不存在
答案: 【 】

26、单选题：

​设   则 

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

27、单选题：

‏曲线在点  处的切线与轴正向所成的倾角为

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

28、单选题：

‌设函数 , 则 

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

29、单选题：

‍设, 则

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

30、单选题：

‏设函数 , 则 

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

31、单选题：

‌设函数 , 则

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

32、单选题：

​设函数, 则 

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

33、单选题：

关于  给出以下结论: 

‏

(1) 在原点处连续   (2) 在原点处两个偏导数存在 (3) 的两个偏导数在整个平面上存在 (4) 在原点处可微分

‏

其中正确的个数为

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

34、单选题：

‍设函数  可导, , 则 

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

35、单选题：

‍设 具有一阶偏导数, 且在任意的, 都有 , 则

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

36、单选题：

​曲线 在点处的切线对于轴正向的倾角是

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

37、单选题：

‎设函数, 则

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

38、单选题：

‏设 , 则

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

39、单选题：

‏设 , 则

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

40、单选题：

​设函数, 则 

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

单元测试4

1、单选题：

‌设 , 则

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‌设 , 则

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

​设