第一章 基础知识

1、单选题：

‍用区间表示邻域, 正确的是

‏选项：
A: ;
B:
C:
D: .
答案: 【 .】

2、单选题：

​函数的定义域为

‏选项：
A: ;
B: ;
C: ;
D: .
答案: 【 ;】

3、单选题：
‎下列叙述不正确的是‎
选项：
A: 整数集在实数集中是稠密的;
B: 有理数集在实数集中是稠密的;
C: 无理数集在实数集中是稠密的;
D: 实数集是稠密的.
答案: 【 整数集在实数集中是稠密的;】

4、单选题：
‍下列有关确界叙述不正确的是‏
选项：
A: 非空有上界数集必有上确界;
B: 非空有界数集既有上确界又有下确界;
C: 非空有下界数集必有下确界;
D: 非空无界数集既无上确界又无下确界.
答案: 【 非空无界数集既无上确界又无下确界.】

5、单选题：

​设, 则

‍选项：
A: 1;
B: ;
C: ;
D: .
答案: 【 ;】

6、单选题：
​下列哪一个函数有反函数‍
选项：
A:
B:
C:
D: 黎曼函数.
答案: 【 】

7、多选题：
‎下面哪些数集是有界集​
选项：
A: ;
B: ;
C: ;
D: .
答案: 【 ;;
.】

8、判断题：

‍.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

9、判断题：

‎设是两个非空实数集，则

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

10、判断题：

‎函数是偶函数.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第一讲随堂测验

1、单选题：

​设，，则为

‌选项：
A: ；
B: ；
C: ；
D: .
答案: 【 ；】

2、单选题：

‍设,,则为

‏选项：
A: ；
B: ；
C: ；
D: .
答案: 【 ；】

3、单选题：

‍设,,则 在 中的余集为

‌

‍

‌选项：
A: ;
B: ;
C: ;

D: .
答案: 【 ;】

4、单选题：

设,,则 为

‍选项：
A: ;
B: ;
C: ;
D: .
答案: 【 .】

5、单选题：

​用区间表示邻域, 正确的是

‍选项：
A: ；
B: ；
C: ；
D: .
答案: 【 ；】

6、单选题：

‍用区间表示邻域, 正确的是

‏选项：
A: ;
B: ;
C: ;
D: .
答案: 【 .】

第三讲测验

1、多选题：
‌下列哪些数集有上界？‌
选项：
A: ;
B: ;
C: ;
D: 有理数集.
答案: 【 ;;
;;
;】

2、多选题：
‍列哪些数集无界?‍
选项：
A: ;
B: ;
C: 有理数集;
D: .
答案: 【 ;;
有理数集;】

3、判断题：

‎ 设为数集，假设, 那么.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、判断题：

‏设为数集，假设, 那么.

‎

‏

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第二讲测验

1、单选题：

​设为两个实数集，则

‎选项：
A: ；
B: ；
C: ;
D: .
答案: 【 ;】

2、单选题：

‍设为两个实数集，则

‏选项：
A: ；
B: ；
C: ;
D: .
答案: 【 ；】

3、多选题：
​下面哪些数是有理数？‎
选项：
A: ;
B: ;
C: ;
D: .
答案: 【 ;;
;;
;】

4、多选题：
​下面哪些数是无理数？​
选项：
A: ;
B: ;
C: ;
D: .
答案: 【 ;;
;】

第五讲测验

1、单选题：
‌下面哪一个函数有反函数‎
选项：
A:
B:
C:
D: 黎曼函数.
答案: 【 】

2、单选题：
‏下面哪一个是初等函数‍
选项：
A: ；
B: ；
C: ；
D: .
答案: 【 ；】

第四讲测验

1、单选题：

​函数的定义域为

‏选项：
A: ;
B: ;
C: ;
D: .
答案: 【 ;】

2、判断题：

‍偶函数的图像关于轴对称.

‎

‍

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：
‌狄里克莱函数为周期函数.‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、判断题：

‍函数是偶函数.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

二十一讲 闭区间上连续函数的值域

1、判断题：
‌闭区间上的连续函数的值域是一个闭区间.​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
‏开区间上的连续函数的值域是一个开区间.‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

第二十三讲 函数的一致连续性

1、判断题：

‍区间上连续的函数必在上一致连续.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‌设开区间上的连续函数是一致连续的, 则

‍

‌  和 都存在.

‍

‌

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第二十二讲 闭区间上连续函数的性质

1、判断题：

‍若函数在区间内无界，则在内必有不连续点.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

​若函数在区间内连续，且， 则方程在内有根.

​

​

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

第二十讲 连续函数的运算和初等函数的连续性

1、单选题：

​设函数与均在点处连续, 则下面哪个结论不成立

‏选项：
A: 在处连续.
B: 在处连续.
C: 在处连续.
D: 在处连续.
答案: 【 在处连续.】

2、判断题：

‏若函数在区间上连续，则也在上连续.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

连续函数

1、单选题：

‎设在的每一个闭子区间上都连续, 则

​选项：
A: 在上连续.
B: 在上不一定连续.
C: 在和处存在单侧极限.
D: 在上连续.
答案: 【 在上连续.】

2、单选题：

‍设在上有定义，下列哪种情况在上必存在零点

‏选项：
A:
B: 连续且
C:
D: 连续且
答案: 【 连续且】

3、单选题：

‎在内连续, 且函数值不为0，则

​选项：
A: 在恒大于零.
B: 在恒小于零.
C: 在或者恒大于零或者恒小于零.
D: 在上既有大于零的点也有小于零的点.
答案: 【 在或者恒大于零或者恒小于零.】

4、单选题：

‏函数在上连续是在上有最大、最小值的

​选项：
A: 必要条件.
B: 充分条件.
C: 充分必要条件.
D: 既非充分又非必要条件.
答案: 【 充分条件.】

5、单选题：

‎下列哪个是函数在区间上不一致连续的等价叙述

‏

‎

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、多选题：
‎下列叙述正确的是‏
选项：
A: 定义在区间上的连续函数必有界.

B: 定义在区间上的连续函数必有界.
C: 定义在区间上的连续函数的值域一定是闭区间.
D: 定义在区间上的连续函数的值域一定是开区间.
答案: 【 定义在区间上的连续函数必有界.;
定义在区间上的连续函数的值域一定是闭区间.】

7、多选题：

‎设函数与都在点处连续, 则下列结论正确的有

‍选项：
A: 在处连续.
B: 在处连续.
C: 在处连续.
D: 在处连续.
答案: 【 在处连续.;
在处连续.;
在处连续.】

8、判断题：

‎若函数在区间上连续，则也在上连续.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

9、判断题：

​若函数在点连续，则也在连续.

‍

​

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

10、判断题：

‎若函数在点连续，在点不连续，则在一定不连续.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

11、判断题：
‎开区间上的连续函数的值域仍然为区间.‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

12、判断题：

‏设在上连续，则在上必有最大值和最小值.

​

‏

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

13、判断题：

‌函数在上连续， 但不一致连续.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

14、判断题：

‌设函数在上连续，且和都存在，则在上一致连续.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

15、判断题：

‍设函数在上一致连续，则和都存在.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

16、判断题：

‏若函数在内无界，则在内必有不连续点.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

17、判断题：

‏设函数在上连续，且，则方程在内无根.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

18、判断题：

‌设函数在上连续，且，则方程在内有根.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

19、填空题：

‏设函数在其定义域上连续，则

‍

‏

‍答案: 【 4】

20、填空题：

‌设函数在其定义域上连续，则

​

‌

​答案: 【 9】

两个重要极限

1、多选题：
‎下列计算正确的是‏
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 ;
】

2、填空题：

‎

​答案: 【 e】

3、填空题：

‎

​答案: 【 1】

函数极限的性质

1、判断题：

​若存在，则为有界函数.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‍设, , 且，则

‍

‍

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

函数极限的运算法则

1、填空题：

‌

‌答案: 【 0】

2、填空题：

‌

‎答案: 【 0】

3、填空题：

‎

‍答案: 【 -1】

函数的极限 单元测验

1、单选题：

‍若，则

‏选项：
A: 有界.
B: 在的任一空心邻域内有界.
C: 无界.
D: 必在的某个空心邻域内有界.
答案: 【 必在的某个空心邻域内有界.】

2、单选题：

‎设及都不存在, 则当时,

‏选项：
A: 的极限都不存在.
B: 的极限都存在.
C: 的极限有且仅有一个存在.
D: 的极限不可能同时存在.
答案: 【 的极限不可能同时存在.】

3、单选题：

‏任意给定,存在 ,当时，, 则

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：

‍如果和都存在，则

‍选项：
A: 不一定存在.
B: 一定不存在.
C: 存在且

D: 存在但不一定有
答案: 【 不一定存在.】

5、单选题：

‌设，则

‍选项：
A:
B:
C:
D: 不存在
答案: 【 】

6、单选题：

‏

‏选项：
A:
B: 0
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

‏

‏选项：
A:
B: 1
C:
D:
答案: 【 】

8、单选题：

‎

‌选项：
A:
B: 0
C:
D: 不存在
答案: 【 】

9、多选题：
‎下列结论正确的有‍
选项：
A: 极限 存在.
B: 极限 不存在.
C: 极限不存在.
D: 极限存在.

答案: 【 极限 不存在.;
极限存在.
】

10、多选题：
‍下面的结论正确的有‍
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 ;
;
】

11、多选题：
‎下面的结论正确的有‌
选项：
A: ，则
B: ，则

C: ，则
D: ，则
答案: 【 ，则;
，则】

12、多选题：

​设函数的定义域为，极限的等价定义是

‌选项：
A:
B:
C:
D: