向量的线性运算

1、单选题：
​向量的线性运算是指​
选项：
A: 加法
B: 数乘
C: 加法和数乘
D: 加法和减法
答案: 【 加法和数乘】

2、单选题：

‎当向量满足————时，有 

‏选项：
A: 同向
B: 反向
C: 垂直
D: 平行
答案: 【 同向】

3、单选题：

‌已知, 则三点一定

‍选项：
A: 共面
B: 共线
C: 重合
D: 无法判断
答案: 【 共线】

单元测试1

1、单选题：

​已知三点, 则向量和之间的夹角为

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

​已知, 则等于 (       ) 时, 与垂直

‏选项：
A:
B:
C:
D: 0
答案: 【 】

3、单选题：

‎设, 则等于

‎

‎

‎选项：
A: (-5,-7,-1)
B: (5,7,1)
C: (5,-7,-1)
D: (-5,-7,1)
答案: 【 (5,7,1)】

4、单选题：

‌已知, 与的夹角都为, 且, 则等于

​选项：
A: 5
B: -3
C:
D: 11
答案: 【 11】

5、单选题：

‎以空间三点为顶点的三角形的面积为

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

‍已知菱形以和为两边, 则其较小的内角等于

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

‌已知等边三角形ABC的边长为1, 且, 则等于

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

8、单选题：

‌已知两两互相垂直, 且, 则

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

9、单选题：

​已知两两互相垂直, 且,则 与的夹角余弦为

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

10、单选题：

‎已知, 则时, .

​选项：
A: 10
B: 20
C: 30
D: 40
答案: 【 40】

11、单选题：

‏已知, 与的夹角都为, 且, 则

​

‏

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

12、单选题：

‎已知, 与的夹角都为, 且, 则

‍选项：
A: 5
B: 4
C: 6
D: 7
答案: 【 5】

13、单选题：

​已知 , 则

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

14、单选题：

‎已知, 向量与都垂直, 且, 则

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

15、单选题：

‌以三点为顶点的三角形的边上的高等于

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

16、单选题：

‎以三点为顶点的三角形的边上的高等于

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

17、单选题：

​连接两点和的线段的垂直平分面的方程为

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

18、单选题：

‌直角坐标系下点在球坐标系(或空间极坐标系)下的坐标为

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

19、单选题：

‏球坐标系(或空间极坐标系)下的点在直角坐标系下的坐标为

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

20、单选题：

‌球面的半径为

‌选项：
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
答案: 【 2】

21、单选题：

‏球面  的中心是

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

22、单选题：

‌若平面过轴, 则

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

23、单选题：

‌平面和平面的夹角为

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

24、单选题：

‌若连接两点的线段与平面平行, 则

‏选项：
A: 5
B: -5
C: -25
D: 25
答案: 【 25】

25、单选题：

‎点到平面的距离为

‏选项：
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
答案: 【 4】

26、单选题：

‌经过三点  与  的平面方程为

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

27、单选题：

‌若平面和平面相互垂直, 则

‍选项：
A: 1
B: -1
C: 2
D: -2
答案: 【 -1】

28、单选题：

‍若平面和平面的夹角为, 则

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

29、单选题：

​与原点的距离为6, 且与x轴,y轴和z的截距之比为的平面方程为

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

30、单选题：

‎中心在且与平面相切的球面方程为

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

31、单选题：

‎过点且与两平面和都垂直的平面方程为

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

32、单选题：

‏点 到平面 的距离是

‏选项：
A: 3
B: 4
C: 5
D: 6
答案: 【 5】

单元测试2

1、单选题：

‏过点且与向量和垂直的直线方程为

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‍过点和点的直线方程为

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‍过点且与平面垂直的直线为

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：

‎直线与平面的夹角的正弦是

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

​直线和平面的夹角的正弦等于

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

​若直线和平面平行, 则

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

​直线和直线之间的夹角为

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

8、单选题：

‍过点且方向向量的方向角分别为的直线方程为

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

9、单选题：

‍直线的标准式方程为

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

10、单选题：

‎过点且和直线垂直的平面方程为

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

11、单选题：

‌直线和直线的夹角等于

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

12、单选题：

‏时,直线与轴相交.

‏选项：
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
答案: 【 3】

13、单选题：

‏曲线对平面的射影柱面方程为

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

14、单选题：

​曲线对平面的投影曲线方程为

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

15、单选题：

‍曲线对坐标面的投影柱面方程为 

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

16、单选题：

‍正弦曲线 绕轴旋转出的旋转曲面方程为

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

17、单选题：

​曲线 的形状是

‌选项：
A: 双曲线
B: 抛物线
C: 圆
D: 椭圆
答案: 【 双曲线】

18、单选题：

‏曲线的形状是

​选项：
A: 双曲线
B: 抛物线
C: 圆
D: 椭圆
答案: 【 抛物线】

19、单选题：

‍曲线  的形状是

​选项：
A: 双曲线
B: 抛物线
C: 圆
D: 椭圆
答案: 【 椭圆】

20、单选题：

​曲线  绕  轴旋转生成的旋转曲面方程是

‎

​

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

21、单选题：

​曲线  绕  轴旋转生成的旋转曲面方程是

‍

​

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

22、单选题：

‎平面 与单叶双曲面  相交于两条相交直线, 则 

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

23、单选题：

‌平面  与单叶双曲面  相交于两条相交直线, 则

‍选项：
A: 4
B: 3
C: 2
D: 1
答案: 【 2】

24、单选题：

‌设, 则当 (    )  时, 曲面  表示椭球面。

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

25、单选题：

​设, 则当 (    )  时, 曲面  表示单叶双曲面。

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

26、单选题：

​设, 则当 (    )  时, 曲面  表示双叶双曲面。

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

27、单选题：

‌直线的对称式方程是

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

28、单选题：

‎直线  的标准方程是

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

29、单选题：

‎直线与 的夹角等于

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

30、单选题：

‍时,直线与轴相交

‍选项：
A: 6
B: 12
C: 18
D: 24
答案: 【 24】

31、单选题：

‎曲线向坐标面的投影柱面方程为

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

单元测试3

1、单选题：

‌函数  的定义域是

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‌函数  的定义域是

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‏设 , 则 

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：

​设 , 则 

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

‌ 极限 的结果是

‎

‌

‎选项：
A:
B: 不存在
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

‍极限 的结果是

​

‍

​选项：
A:
B: 0
C: 1
D: 不存在
答案: 【 1】

7、单选题：

‎极限 

‏

‎

‏选项：
A: 0
B: 1
C: -2
D: 2
答案: 【 2】

8、单选题：

‎极限  的结果是

​

‎

​选项：
A: 不存在
B: 0
C:
D: 1
答案: 【 0】

9、单选题：

‎有且只有一个间断点的函数是

‌

‎

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

10、单选题：

‌函数 在原点间断的原因是 

‎

‌

‎选项：
A: 在原点无定义;
B: 在原点极限存在, 但在原点无定义;
C: 在原点极限不存在;
D: 在原点极限存在, 但极限值不等于原点的函数值.
答案: 【 在原点极限存在, 但极限值不等于原点的函数值.】

11、单选题：

​函数 在原点间断的原因是 

‎

​

‎选项：
A: 在原点无定义;
B: 在原点极限存在, 但在原点无定义;
C: 在原点极限不存在;
D: 在原点极限存在, 但极限值不等于原点的函数值.
答案: 【 在原点极限不存在;】

12、单选题：

‏设 , 则 

‏

‏

‏

‏

‏选项：
A: 0
B:
C: -1
D: 1
答案: 【 】

13、单选题：

‎设 , 则

‍

‎

‍选项：
A: 1
B: 0
C:
D:
答案: 【 1】

14、单选题：

​设 , 则 

‏

​

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

15、单选题：

‎设 ,  则 

‌

‎

‌选项：
A: 6
B: 3
C: -2
D: 2
答案: 【 3】

16、单选题：

​设 ,  则 

​

​

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

17、单选题：

‏设 , 则 

​

‏

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

18、单选题：

‌设 , 则

‏

‌

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

19、单选题：

‎设 , 则 

‌

‎

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

20、单选题：

‎设 , 则 

​

‎

​选项：
A: -3
B:
C:
D: 0
答案: 【 】

21、单选题：

‍设 , 则 

‎

‍

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

22、单选题：

‏设 , 则 

​

‏

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

23、单选题：

‏设 , 则 

‎

‏

‎选项：
A: 0
B:
C:
D: