第十六章多元函数的极限与连续第一单元测验

1、单选题：
‎平面点集的非孤立界点必是‎
选项：
A: 内点
B: 外点
C: 聚点
D: 孤立点
答案: 【 聚点】

2、单选题：
‎平面点集的外点必是​
选项：
A: 聚点
B: 孤立点
C: 界点
D: 其他选项都不对
答案: 【 其他选项都不对】

3、单选题：
‌下面哪个选项不可能是二元函数的图像​
选项：
A: 坐标平面
B: 平面上的点集
C: 坐标轴
D: 三维空间中的球面
答案: 【 三维空间中的球面】

4、多选题：
‏开集中的点可能是‏
选项：
A: 集合的内点
B: 集合的外点
C: 集合的聚点
D: 集合的界点
答案: 【 集合的内点;
集合的聚点】

5、多选题：
‌非空域中的点可能是​
选项：
A: 集合的内点
B: 集合的界点
C: 集合的外点
D: 集合的聚点
答案: 【 集合的内点;
集合的界点;
集合的聚点】

6、多选题：
‌二元函数的定义域可能是​
选项：
A: 平面上的曲线
B: 平面上的闭集
C: 三维空间上的球及其内部
D: 三维空间上的立方体
答案: 【 平面上的曲线;
平面上的闭集】

7、判断题：

‌平面上点的空心邻域是

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

8、判断题：

‍平面上点的空心邻域是

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

9、判断题：
‍闭域一定是连通闭集‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

10、判断题：
‌连通开集一定是开域‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

11、判断题：
‎闭域套定理相应的开域套定理仍成立​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

12、判断题：
‎无界点集必有聚点​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

13、判断题：
‍有界点集的任意开覆盖必有有限子覆盖‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

14、判断题：
‎有界闭集的任意开集覆盖必有有限子覆盖‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

15、判断题：
‏平面点集的聚点一定属于该点集​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

课后测验

1、多选题：
‌二元函数的图像可能是‌
选项：
A: 平面上的曲线
B: 三维空间中的球面
C: 三维空间中的曲线
D: 三维空间中的曲面
答案: 【 平面上的曲线;
三维空间中的曲线;
三维空间中的曲面】

2、判断题：

‎二元函数的定义域是二元函数的图像在平面上的投影

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第十六章多元函数的极限与连续第三单元测验

1、判断题：
‌二元函数在点A连续，且f(A)>0, 则必存在A的某个邻域，使得在该邻域内二元函数值恒大于0.‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
‌二元函数在点A连续，且f(A)=0, 则必存在A的某个邻域，使得在该邻域内二元函数值恒等于0.​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：
‌二元函数在点A连续，且f(A)<0, 则必存在A的某个邻域，使得在该邻域内二元函数值恒小于0.‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、判断题：
​若存在A的某个邻域，使得在该邻域内二元函数有界，则该二元函数在点A连续.‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

5、判断题：
‌若二元函数在点A处存在重极限，则在点A处二元函数连续‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

6、判断题：
‎若二元函数在点A处以f(A)为极限，则在点A处二元函数连续.‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

7、判断题：

‎若, 则

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

8、判断题：

‏若, 则

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

9、判断题：

‌若二元函数在点A都连续，且, 则必存在点A的某邻域，在该邻域上恒有

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

10、判断题：

‌若二元函数在点A都不连续，则在点A不连续

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

11、判断题：
‍闭域上的连续函数必有最大最小值‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

12、判断题：
‏有界闭集上的连续函数是一致连续的.‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

13、判断题：
‎有界闭集上的连续函数的值域一定是闭区间.‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

14、判断题：
​有界闭集上的连续函数满足介值性‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

15、判断题：
‍区域上的一致连续二元函数一定是连续的.‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

课后测验

1、判断题：
‍有界区域上的二元连续函数必有界.‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：
‎有界闭集上的二元连续函数必有最大最小值​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第十六章多元函数的极限与连续第二单元测试

1、多选题：
‎二元函数的极限可以在定义域的哪些点处讨论‎
选项：
A: 非孤立界点
B: 内点
C: 外点
D: 聚点
答案: 【 非孤立界点;
内点;
聚点】

2、多选题：
‎下面叙述错误的是​
选项：
A: 在A的某个空心邻域上恒正且在点A处存在极限，那么极限值大于0
B: 在A的某个空心邻域上恒负且在点A处存在极限，那么极限值小于0
C: 在A的某个邻域上恒负且在点A处存在极限，那么极限值小于0
D: 在A的某个空心邻域上恒负且在点A处存在极限，那么极限值不大于0
答案: 【 在A的某个空心邻域上恒正且在点A处存在极限，那么极限值大于0;
在A的某个空心邻域上恒负且在点A处存在极限，那么极限值小于0;
在A的某个邻域上恒负且在点A处存在极限，那么极限值小于0】

3、多选题：

‌下列哪些条件不能推出在点处存在极限

‍选项：
A: 在点处的两个累次极限都存在且相等
B: 对任意含于定义域且以为极限的点列都有
C: 存在某个以为聚点的定义域的子集，限制在该子集时在点处存在极限
D: 存在含于定义域且以为极限的两个点列，有, 且
答案: 【