随堂测试

1、单选题：
‎已知A,B是任意两事件，则(   ).‍
选项：
A: A – B  = AB – 
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：
‏已知A,B 是任意两事件，则(   ).‌
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‌篮球比赛中甲乙两人各投篮一次，A表示甲投中，B表示乙投中，则表示（   ）.

‍选项：
A: 甲、乙都投中
B: 甲投中，乙未投中
C: 甲、乙都未投中
D: 甲未投中，乙投中
答案: 【 甲、乙都未投中】

4、判断题：
‍设A，B和C是任意3事件，若A∪C = B∪C，则A = B.‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

5、判断题：

‏设A，B是任意两事件，若AB = Æ且 = Æ，则 .

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

随堂测试

1、单选题：
‍口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，恰好颜色相同的结果共有(   ).​
选项：
A: 13种
B: 1种
C: 2种
D: 26种
答案: 【 13种】

2、单选题：
三同学一起看电影，在第一排20个座位中随意相邻坐下，全部不同的坐法有(   ).‌
选项：
A: 6840种
B: 54种
C: 1140种
D: 108种
答案: 【 108种】

3、单选题：
​有人忘记了三位数的密码箱子的密码，试图试验打开，他最多需要试验(   ).‌
选项：
A: 90次
B: 360次
C: 1000次
D: 720次
答案: 【 1000次】

4、单选题：
‌有10本不同的书在书架上随机摆放一排，某指定三本书相邻的结果有(   ). ‎
选项：
A: 10！种
B: 种
C: 种
D: 种
答案: 【 种】

随堂测试

1、单选题：
设A、B为两个事件，P(A) > 0，P(B) > 0，且P(A) ≠ P(B)，且A É B，则下列必成立是 (       ) .‎‏‎
选项：
A: P(A | B) = 1
B:
C: P(B |  ) = 1
D: P(A | ) = 0
答案: 【 P(A | B) = 1】

2、单选题：
‏设盒中有10个木质球，6个玻璃球，木质球有3个红球，7个蓝色；玻璃球有2个红色，4个蓝色。现在从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，B表示“取到玻璃球”，则P(B|A) =（    ）.‌
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‏若，则P(A|B) = (       ) .

‍选项：
A: 0
B: 1
C:
D:
答案: 【 1】

4、单选题：
假设事件A, B 满足P(B | A) = 1，则(       ) .‌​‌
选项：
A: B 是必然事件
B: P(B) = 1
C: P(A – B) = 0
D: A Ì B
答案: 【 P(A – B) = 0】

第1章概率论基础-测试

1、单选题：
已知A, B是任意两事件，则(   ).‏‎‏‎‏
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：
‌已知A, B是任意两事件，则(   ).‎
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‍篮球比赛中甲乙两人各投篮一次，A表示甲投中，B表示乙投中，则表示(   ).

‎选项：
A: 甲、乙都投中
B: 甲投中，乙未投中
C: 甲、乙都未投中 
D: 甲未投中，乙投中
答案: 【 甲、乙都未投中 】

4、单选题：
事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”的对立事件为(   ).‎
选项：
A: “甲种产品滞销，乙种产品畅销”
B: “甲、乙两种产品均畅销”
C: “甲种产品滞销或乙种产品畅销”
D: “甲种产品滞销”
答案: 【 “甲种产品滞销或乙种产品畅销”】

5、单选题：
‏设A，B和C是任意3事件，则下列选项中正确的是(   ).‎
选项：
A: 若A∪C = B∪C，则A = B     
B: 若A – C = B – C，则A = B
C: 若AB = Æ且   = Æ，则
D: 若AC = BC，则A = B
答案: 【 若AB = Æ且   = Æ，则】

6、单选题：

设随机事件A，B满足关系A B, 则下列表述正确的是(   ).

​选项：
A: 若A发生, 则B必发生
B: A , B同时发生
C: 若A发生, 则B必不发生
D: 若A不发生，则B一定不发生
答案: 【 若A不发生，则B一定不发生】

7、单选题：
‍对事件A, B，下列命题正确的是(   ).‌
选项：
A: 如果A,B互不相容，则也互不相容
B: 如果A,B相容，则也相容
C: 如果A,B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0则A,B相互独立
D: 如果A,B相互独立，则也相互独立
答案: 【 如果A,B相互独立，则也相互独立】

8、单选题：
‌下列事件运算关系正确的是(   ).‍
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

9、单选题：
‎设A和B是任意两互不相容事件，且P(A) > 0，P(B) > 0，则必有(   ).​
选项：
A:
B: 和相容
C: 和不相容
D:
答案: 【 】

10、单选题：
设事件A，B，C有包含关系：A Ì C，B  Ì  C，则(   ).​
选项：
A: P(C) = P(AB)   
B: P(C) £ P(A) + P(B) – 1
C: P(C) ³ P(A) + P(B) – 1
D: P(C) = P(A∪B)
答案: 【 P(C) ³ P(A) + P(B) – 1】

11、单选题：
‎对于任意两事件A和B，若P(AB) = 0，则必有(   ).‌
选项：
A:
B: P(A – B) = P(A) 
C: P(A)P(B) = 0  
D:
答案: 【 P(A – B) = P(A) 】

12、单选题：

‏则(      )

‌选项：
A: a-b
B:
C:
D:
答案: 【 】

13、单选题：
​下列命题中，正确的是(   ).‏
选项：
A: 若P(A)=0，则A是不可能事件
B: 若  ,则A,B互不相容
C: 若P(AUB)+P(AB)=1，则P(A)+P(B)=1
D: P(A – B)= (A) – P(B)
答案: 【 若P(AUB)+P(AB)=1，则P(A)+P(B)=1】

14、单选题：
‎设A, B为两个事件，且 B ÌA, 则下列各式中正确的是(   ).‏
选项：
A:  
B: P(AB) = P(A)
C: P(B|A) = P(B)
D:   P(B-A)=P(A)-P(B)
答案: 【  】

15、单选题：
‏口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，恰好颜色相同的结果共有(      ) .‌
选项：
A: 13种
B: 1种
C: 2种
D: 26种
答案: 【 13种】

16、单选题：
‌三同学一起看电影，在第一排20个座位中随意相邻坐下，全部不同的坐法有(    ).​
选项：
A: 6840种
B: 54种
C: 1140种
D: 108种
答案: 【 108种】

17、单选题：
‌有人忘记了三位数的密码箱子的密码，试图试验打开，他最多需要试验(   ).‎
选项：
A: 90次 
B: 360次   
C: 1000次   
D: 720次
答案: 【 1000次   】

18、单选题：
‍班上有50人，随机抽出5人去参加义务劳动，共有(    )种不同的结果..‍
选项：
A:  种
B:    种
C:
D:
答案: 【    种】

19、单选题：
‎有10本不同的书在书架上随机摆放一排，某指定三本书相邻的结果有(      ) .‎
选项：
A: 10！种
B:  
C:
D:
答案: 【  】

20、单选题：
​口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，恰好颜色不相同的概率为(     ).‏
选项：
A: 13/28
B: 13/56
C: 15/56
D: 15/28
答案: 【 15/28】

21、单选题：
​三同学一起看电影，在第一排20个座位中随意坐下，他们座位相邻的概率为(     ).‎
选项：
A:  3/190    
B:  57/171
C: 57/342 
D: 9/114
答案: 【  3/190    】

22、单选题：
​在5件产品中, 有3件一等品和2件二等品.若从中任取2件,至多有1件一等品的概率是(    ).‏
选项：
A: 0.1
B: 0.6
C: 0.3
D: 0.7
答案: 【 0.7】

23、单选题：
‏某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(     ).‏
选项：
A: 2/3 
B: 2/5
C: 3/5
D: 9/10
答案: 【 9/10】

24、单选题：
‎将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（  ）.‏
选项：
A:
B:
C:
D: 2!/4!
答案: 【 】

25、单选题：
‍转盘摇奖游戏中，转盘的半径为R，某一圆心角为对应的弧长为L，指针指向该弧时获奖，则下面哪个不是获奖的概率(      ).​
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

26、单选题：
‎甲乙两人相约一小时内随机到达在某地点相见，甲比乙至少早到10分钟的概率为(     ) .‏
选项：
A: 1
B: 25/36
C: 1/2
D: 25/72
答案: 【 25/72】

27、单选题：
‎随机地向圆心在原点，半径为10的圆内一点，该点距圆心的距离在大于3小于4的概率为(     ) .‌
选项：
A: 16/100   
B: 7/100
C: 1/2
D: 9/100
答案: 【 7/100】

28、单选题：

‎已知实数a在( –1, 1) 内随机取值，方程 有实根的概率为(      ).

‏

‎

‏选项：
A: 1/4 
B: 1/2
C: 0
D: 1
答案: 【 0】

29、单选题：
‎设A、B为两个事件，P(A) > 0, P(B) > 0, 且P(A)¹ P(B) , 且B Ì A, 则下列必成立是 (      ).‌
选项：
A: P(A | B) = 1
B: P(B | A) = 1
C:
D:
答案: 【 P(A | B) = 1】

30、单选题：
‍设盒中有10个木质球，6个玻璃球，木质球有3个红球，7个蓝色；玻璃球有2个红色，4个蓝色。现在从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，B表示“取到玻璃球”，则P(B|A) = (     ).​
选项：
A: 6/10
B: 6/16
C: 4/7
D: 4/11
答案: 【 4/11】

31、单选题：
‍若P(A) = 1/2, P(B) = 1/3, P(B|A) = 2/3, 则P(A | B) = (     ).​
选项：
A: 0
B: 1
C: 1/6
D: 2/3
答案: 【 1】

32、单选题：
‌‏假设事件A, B满足P(B|A) = 1，则(     ).‏‌‏
选项：
A: B是必然事件
B: P(B) = 1
C: P(A – B)=0
D:
答案: 【 P(A – B)=0】

33、单选题：

‌如果 则下列结论不正确的是(   ).

‍选项：
A:
B:
C: A,B相容
D: A,B互不相容
答案: 【 A,B互不相容】

34、单选题：
​设A, B为随机事件，P(B) > 0，P(A|B) = 1, 则必有(       ).‍​‍​‍
选项：
A:  
B:
C: P(A) = P(B)
D: P(AB) = P(A)
答案: 【  】

35、单选题：
‎设P(A) = 0.8, P(B) = 0.7, P(A|B) = 0.8, 则下列结论正确的有(     ).‍
选项：
A: A,B相互独立
B: A,B互不相容
C:
D:
答案: 【 A,B相互独立】

36、单选题：
‎已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(       ).‌
选项：
A: 3/10
B: 2/9
C: 7/8
D: 7/9
答案: 【 7/9】

37、单选题：
‌一批零件共100个，次品率为10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率(   ).‍
选项：
A: 0.0094
B: 0.0032
C: 0.0052
D: 0.0083
答案: 【 0.0083】

38、单选题：
​用3个机床加工同一种零件, 零件由各机床加工的概率分别为0.5, 0.3, 0.2, 各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.94, 0.9, 0.95, 全部产品中的合格率为(        ).‍
选项：
A: 0.94
B: 0.93
C: 0.95
D: 0.92
答案: 【 0.93】

39、单选题：
一个机床有1/3的时间加工零件A, 其余时间加工零件B, 加工零件A时, 停机的概率是0.3, 加工零件B时, 停机的概率是0.4, 这个机床停机的概率为(      ).‍
选项：
A: 1/3
B: 1/4
C: 11/30  
D: 2/3
答案: 【 11/30  】

40、单选题：
‍有两个口袋, 甲袋中盛有两个白球, 一个黑球, 乙袋中盛有一个白球两个黑球. 由甲袋中任取一个球放入乙袋, 再从乙袋中取出一个球, 求取到白球的概率(   ). ‍
选项：
A: 5/12
B: 1/3
C: 1/4
D: 2/3
答案: 【 5/12】

41、单选题：
‎三个外形完全相同的箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为(       ).‎
选项：
A: 40/53
B: 10/53
C: 53/120
D: 20/53
答案: 【 20/53】

42、单选题：
​已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率为(       ) .‌
选项：
A: 0.556
B: 0.678
C: 0.345
D: 0.998
答案: 【 0.998】

43、单选题：
‏甲, 乙两部机器制造大量的同一种机器零件, 根据长期资料总结, 甲机器制造出的零件废品率为1%, 乙机器制造出的废品率为2%, 现有同一机器制造的一批零件, 估计这一批零件是乙机器制造的可能性比它们是甲机器制造的可能性大一倍, 今从该批零件中任意取出一件, 经检查恰好是废品, 试由此检查结果计算这批零件为甲机器制造的概率(    ).​
选项：
A: 0.3  
B: 0.4
C: 0.5 
D: 0.2
答案: 【 0.2】

44、单选题：
‍厂仓库中存放有规格相同的产品，其中甲车间生产的占 70％，乙车间生产的占 30％。甲车间生产的产品的次品率为 1/10 ，乙车间生产的产品的次品率为 2/15 。现从这些产品中任取一件进行检验，若取出的是次品，该次品是甲车间生产的概率(   ).‏
选项：
A: 3/10
B: 7/11
C: 9/10 
D: 13/15
答案: 【 7/11】

45、单选题：
‌设随机事件A与B互不相容, 且有P(A) > 0, P(B) > 0, 则下列关系成立的是(      ).‏
选项：
A: A, B相互独立
B: A, B不相互独立
C: A, B互为对立事件
D: A, B不互为对立事件
答案: 【 A, B不相互独立】

46、单选题：
​设事件A与B独立, 则下面的说法中错误的是(       ).‎
选项：
A: 独立
B:  独立
C:
D: A与B一定互不相容
答案: 【 A与B一定互不相容】

47、单选题：
设事件A与B相互独立, 且0 < P(B) < 1, 则下列说法错误的是(     ).‌
选项：
A: P(A|B) = P(A)
B:
C: A与B一定互不相容
D:
答案: 【 A与B一定互不相容】

48、单选题：
‍对于任意两事件A和B，则(   ).‍
选项：
A: 若AB ¹ Æ，则A、B一定独立
B: AB ¹ Æ，则A、B有可能独立
C: AB = Æ，则A、B一定独立
D: 若AB = Æ，则A、B一定不独立
答案: 【 AB ¹ Æ，则A、B有可能独立】

49、单选题：
‎设随机事件A与B相互独立，且P(B) = 0.5, P(A – B) = 0.3, 则P(B – A) = (    ).‎
选项：
A:   0.1
B: 0.2
C: 0.3
D:  0.4
答案: 【 0.2】

50、单选题：
‏种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为p和q，则恰有一株成活的概率为(　　).‌
选项：
A: p＋q －2pq
B: p＋q－pq
C: p＋q
D:  pq
答案: 【 p＋q －2pq】

51、判断题：
‍同时掷2颗骰子，记录它们的点数之和，样本空间为{2, 4, 6, 8, 10, 12}.‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

52、判断题：
​袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中任意取一球观察其颜色,样本空间为{白，黑}.‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

53、判断题：
袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数, 样本空间为{1, 2}.‌​‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

54、判断题：
测量一辆汽车通过某一测速点时的速度,样本空间为{t | t ≥ 0}.‏‍‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

55、判断题：
​设A，B和C是任意3事件，若A∪C = B∪C，则A = B.​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

56、判断题：

​设A和B是任意两事件，若AB = Æ, 且，则   

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

57、判断题：

‎若A与B互斥，则也互斥.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

58、判断题：

​若A与B对立，则也对立.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

59、判断题：
设A是任意事件，则A事件的概率必大于零小于1.‏‌ ‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

60、判断题：

‌设A和B是任意事件，则.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

61、判断题：
对于任意二事件A和B，若P(AB) = 0，则P(A – B) = P(A).​​ ​​​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

62、判断题：
对于任意二事件A和B，则P(A – B) = P(A) – P(B).​‍​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

63、判断题：
‍概率为零的事件是不可能事件.‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

64、判断题：
‌若P(AB) = 0, 则A, B互不相容.‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

65、判断题：

若A, B互斥，则.

‌

​

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

66、判断题：

若A与B独立，则.

‎

‎

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

67、判断题：

若P(B) > 0，且A与B 独立，则.

‍

​ 

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

68、判断题：
​若A与B独立，则P(AB) = P(A)P(B).‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

69、判断题：
若P(AB) = P(A)P(B) 则A与B独立.‎‌‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

70、判断题：

对于事件A，若B相互独立，那么A与也相互独立.

​

‎

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

71、判断题：
‏对于事件A，B，若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立.‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

72、判断题：

‍设A, B 是两个事件，则. 

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

73、判断题：

​设A, B 是两个事件，则.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

74、判断题：

‍设A, B, C 三个事件，则.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

75、判断题：
‏若P(A) + P(B) = 1，则A, B 对立.‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

随堂测试

1、单选题：
‍设随机事件A与B互不相容, 且有P(A )> 0, P(B) > 0, 则下列关系成立的是(      ).​
选项：
A: A, B相互独立
B: A, B不相互独立
C: A, B互为对立事件
D: A, B不互为对立事件
答案: 【 A, B不相互独立】

2、单选题：
‌设事件A与B独立, 则下面的说法中错误的是(      ).‎
选项：
A: A与独立
B: 与独立
C:
D: A与B一定互斥
答案: 【 A与B一定互斥】

3、判断题：
若A与B独立，则P(A) = P(A | B)‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、判断题：
‍‍若P(B) > 0，且A与B独立，则P(A) = P(A | B) ‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

随堂测试

1、单选题：

‌设随机变量X的分布律为

‌

‌

‌

‌k=0,1,2,…,n,则a的值为（    ）.

‌选项：
A: 1
B:
C: e-l
D: el
答案: 【 e-l】

2、判断题：
‍当n很大时二项分布B(n, p)的极限分布是泊松分布.‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：

‍

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第2章随机变量及其分布-测试

1、单选题：
随机变量X的分布函数F(x)=P{X ≤ x}在(-∞,+∞)上(     ).‎‏‎
选项：
A: 处处连续
B: 必有间断点
C: 处处左连续
D: 处处右连续
答案: 【 处处右连续】

2、单选题：
‍设F1(x)和F2(x)都是随机变量的分布函数，则为使F(x) = aF1(x) – bF2(x)成为随机变量的分布函数，系数a和b必须满足(  ).‏
选项：
A: a = 2/3, b = – 2/3
B: a = 3/5, b = – 2/5
C: a = – 1/2, b = 3/2
D: a = 1/2, b = – 3/2
答案: 【 a = 3/5, b = – 2/5】

3、单选题：

‍设随机变量X的分布函数，则P{X >π/6}的值为(     ).

‎选项：
A: 1                  
B: 2
C: 0.5
D: 0.2
答案: 【 0.5】

4、单选题：
‏设F(x) = P{X ≤ x }是随机变量X的分布函数，则下列选项中不正确的是(     ).‏
选项：
A: F(x)是减函数
B:  F(x)是不减函数 
C: F(x)右连续
D:  F(-∞) = 0, F(+∞) = 1 
答案: 【 F(x)是减函数】

5、单选题：
‍设F(x)是随机变量X的分布函数，则对(    )随机变量X，有P{x1 < X < x2}=F(x1) – F(x2).‍
选项：
A: 任意
B: 连续型
C: 离散型
D: 个别离散型
答案: 【 连续型】

6、单选题：

‍设随机变量X的分布律为，则X的分布函数值F(2)=(     ).

‏选项：
A: 0.2
B: 0.4
C: 0.8
D: 0.1
答案: 【 0.8】

7、单选题：

‏随机变量X的分布列为则k的值为(   ).

‍选项：
A: 0.1
B: 0.2
C: 0.3
D: 0.4
答案: 【 0.3】

8、单选题：
‌设随机变量X的概率分布为P{X ≤ k } = bλk， k=1，2，…，b>0，则λ为(     ). ‍
选项：
A: 任意正数
B: b+1
C: 1/(b + 1)
D: 1/(b – 1) 
答案: 【 1/(b + 1)】

9、单选题：

‎设离散型随机变量X的分布律为则A的值为(     ).

‎选项：
A: 0.2 
B: 0.35
C:  0.25
D: 0.85
答案: 【 0.2 】

10、单选题：

设离散型随机变量X的分布律为则P{X2 > 1} = (     ).

‎

‎

‎选项：
A: 0.8
B: 0.6
C:  0.5
D: 0.4
答案: 【 0.4】

11、单选题：
‌三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率均为0.4，则飞机被击中的概率为(     ).​
选项：
A: 0.63
B: 1-0.63 
C: 0.43
D: 1-0.43
答案: 【 1-0.63 】

12、单选题：
​随机变量X 服从λ=2的泊松分布，则(     ).‍
选项：
A: P{X ≤ 1} = e-2
B: P{X < 1}= e-2
C: P{X < 2}= 2e-2 
D: P{X = 0}= 2e-2
答案: 【 P{X < 1}= e-2】

13、单选题：
‎当X 服从参数为n, p的二项分布时，p=1-p,P{X=k}=(     ). ‌
选项：
A: pkqn-k
B: Cnkpkqn-k 
C: Cnkpn-k qk  
D: pn-kqk
答案: 【 Cnkpkqn-k 】

14、单选题：
一电话交换台每分钟接到的呼叫次数X服从参数为4的泊松分布，那么每分钟接到的呼叫次数大于20的概率为(     ). ‌‌‌
选项：
A:  
B:  
C:  
D:  
答案: 【  】

15、单选题：
‎每张奖券中奖的概率为0.1，某人购买了20张号码杂乱的奖券，设中奖的张数为X，则X服从(     )分布.‏
选项：
A: 二项分布
B: 泊松分布
C: 指数分布
D: 正态分布
答案: 【 二项分布】

16、单选题：
一电话交换台每分钟接到呼唤次数X服从λ=3的泊松分布，那么每分钟接到的呼叫次数X 大于10的概率为(     ).‎‍‎
选项：
A:  
B:  
C:  
D: 都不正确
答案: 【  】

17、单选题：

设随机变量X的概率密度为则常数c=(     ). 

‍

‏

‍选项：
A: 1/5
B: 1/4
C: 4
D: 5
答案: 【 5】

18、单选题：

设连续型随机变量X的分布函数为则a的值为(    ). 

‏

‌

‏选项：
A: 1
B: 2
C: 0.1
D: 0.2
答案: 【 1】

19、单选题：
‌设f(x) = Ae -2x  ( x > 0)是某个随机变量的密度函数，则A的值是(     ). ‎
选项：
A: 1 
B:  2
C: -2
D:  0.5
答案: 【  2】

20、单选题：

设随机变量X的概率密度为则k的值为(   ).

‎

‌

‎选项：
A: 0.5
B: 1
C: 2
D: 0.25
答案: 【 1】

21、单选题：
​设随机变量X的概率密度f(x)是偶函数，F(x)是X的分布函数，则对于任意实数a有(   )．‍
选项：
A:  
B:  
C:  
D:  
答案: 【  】

22、单选题：
设F1(x)和F2(x)都是随机变量的分布函数，f1(x)，f2(x)是相应的概率密度，则(   ).‍‎‍
选项：
A: f1(x)f2(x)是概率密度 
B: f1(x) + f2(x)是概率密度
C: F1(x)F2(x)是分布函数
D: F1(x) + F2(x)是分布函数
答案: 【 F1(x)F2(x)是分布函数】

23、单选题：
设随机变量X的概率密度与分布函数分别为f(x)与F(x)，则下列选项正确的是(     ). ‎‌‎‌‎
选项：
A:  0 ≤ f(x) ≤ 1
B: P{X = x } ≤ F(x)
C: P{X = x } = F(x) 
D: P{X = x } = f(x)
答案: 【 P{X = x } ≤ F(x)】

24、单选题：

设随机变量X的概率密度为则使得F{X > a} = F{X < a}成立，则a为(     ).

‎

‏

‎

‏

‎选项：
A: 2-1/4
B: 21/4
C: 1/2
D: 1-2-1/4
答案: 【 2-1/4】

25、单选题：
​若f(x)是连续型随机变量的概率密度，则有(     ).‏
选项：
A:  f(x)的定义域为[0, 1] 
B: f(x)的值域为[0, 1]
C: f(x)大于零
D: f(x)在(-∞,+∞)上非负
答案: 【 f(x)在(-∞,+∞)上非负】

26、单选题：
‏如果F(x)是连续型随机变量的分布函数，则下列个选项不成立的是(     ). ‌
选项：
A: F(x)在整个实轴上连续
B: F(x)在整个实轴上有界
C: F(x)是非负函数
D: F(x)严格单调增加
答案: 【 F(x)严格单调增加】

27、单选题：

某一随机变量X的分布函数为则F(0)的值为(     ).

‏

‏

‏

‏

‏选项：
A: 0.1
B: 0.5
C: 0.25
D: 以上答案都不正确
答案: 【 0.25】

28、单选题：

​设随机变量X的概率密度为若P{X > k} = 1/4，则k = (     ).

‍选项：
A: 3
B: 3/2
C:
D:
答案: 【 】

29、单选题：

‌已知连续型随机变量X的概率密度,则P{X ≤ 1.5} = (     ).

‎选项：
A: 0.875 
B: 0.125
C: 0.225 
D: 0.775
答案: 【 0.875 】

30、单选题：
‏下列函数可以作为概率密度函数的是(     ).‌
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

31、单选题：

​随机变量X的密度函数为则a=（   ）

‌选项：
A: 2
B: 1/2
C: 1
D:  -1
答案: 【 2】

32、单选题：

‏设打一次电话所用时间X服从指数分布,其概率密度为 那么打电话超过10分钟的概率为(    ).

‍选项：
A:
B:
C:
D: 都不对
答案: 【 】

33、单选题：

‏指数分布的概率密度为，其分布函数为(     ).

‌选项：
A:
B:

C:

D: 以上答案都不对
答案: 【 
】

34、单选题：

‏指数分布的概率密度为则P{X ≤ 3} = (     ). 

‏选项：
A: 1-3e-6
B:  1-e-6
C: 1-2e-6
D: 以上答案都不对
答案: 【  1-e-6】

35、单选题：
‏设X ~ N(μ, σ2) , F(x)为其分布函数，则下列选项不正确的是(    ).‎
选项：
A: 密度函数是以x = μ为对称轴的钟形曲线
B: σ越大，曲线越陡峭
C:  σ越小，曲线越陡峭 
D:  F(μ)=1/2
答案: 【 σ越大，曲线越陡峭】

36、单选题：
‎若X服从N(1, 1)，密度函数与分布函数分别为f(x)与F(x), 则(     ).  ​
选项：
A: P{X ≥ 0} = P{X ≤ 0}
B:  P{X ≥ 1} = P{X ≤ 1}
C: f(x) = f(-x)
D: F(x) = F(-x) 
答案: 【  P{X ≥ 1} = P{X ≤ 1}】

37、单选题：
‌设X ~ N(3, 22)那么当P{X ≥ c} = P{X < c} 时，则c的值为(     ). ‌
选项：
A: 0
B: 3
C: 2
D: 以上答案都不对
答案: 【 3】

38、单选题：
​设正态分布N(0, 4)的分布函数为F(x)，则F’(x) = (     ).‌
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

39、单选题：
‎随机变量X服从正态分布N(2, 4)，其概率密度f(x) = (   ).‍
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

40、单选题：
‎设随机变量X ~ N(μ, σ2)，且P{X > c} = P{X ≤ c}，则c= (     ).‌
选项：
A: 0
B:  μ 
C: σ 
D: μ/σ
答案: 【  μ 】

41、单选题：
​设X ~ N(-3, 2)，则密度函数f(x) = (     ).‎
选项：
A:

B:

C:
D:
答案: 【 】

42、单选题：
‍设随机变量X的分布函数为F(x), 则Y=(X+4)/2的分布函数为(     ).​
选项：
A: FY(y) = F(y/2) + 2 
B: FY(y) = F(y/2 + 2)
C:  FY(y) = F(2y) – 4
D: FY(y) = F(2y – 4) 
答案: 【 FY(y) = F(2y – 4) 】

43、单选题：

‍设随机变量X的概率密度为则Y=2X的概率密度为(     ).

‌选项：
A:

B:

C:
D:

答案: 【 】

44、单选题：
​设X～U(0，1)，则1 – X的概率密度为(     )．‌
选项：
A:

B:

C:

D: 以上答案都不对
答案: 【 
】

45、单选题：
‏设随机变量X ~ N(2, σ2) 且P{2 <X ≤ 4} = 0.3则P{X < 0} = (     ).‎
选项：
A: 0.5
B: 0.25
C:  0.3
D:  0.2
答案: 【  0.2】

46、单选题：
‍设随机变量X服从标准正态分布N(0, 1), 则Y = 2X-1服从(     ). ‏
选项：
A: N(0,1)
B: N(-1,4)
C: N(-1, 1)
D: N(-1, 3)
答案: 【 N(-1,4)】

47、单选题：
‏设X服从正态分布X ~ N(μ, σ2) 则随着σ的增大，概率P{|X – μ| < σ} (    ) .‌
选项：
A: 单调增加 
B: 单调减少
C: 保持不变
D: 增减不定
答案: 【 保持不变】

48、单选题：
‏设随机变量X ~ N(1, 22)，其分布函数和密度函数分别为F(x) 和f(x),则对任意实数x，下列结论成立的是(     ). ‎
选项：
A: F(x) = 1 – F(-x)
B:  f(x) = f(-x) 
C: F(1-x) = 1 – F(1+x)
D: F[(1-x)/2] = 1-F[(1+x)/2] 
答案: 【 F(1-x) = 1 – F(1+x)】

49、单选题：
‍设X ~ N(μ, 42)，Y ~ N(μ, 52) 记P1 = P{X ≤ μ – 4}, P2 = P{Y≥ μ + 5}，则(     ).‏
选项：
A:  对任意实数μ，都有P1 = P2
B: 对任意实数μ，都有  P1 < P2 
C:  对任意实数μ，都有P1 > P2
D: 只对μ的个别值，才有P1 = P2 
答案: 【  对任意实数μ，都有P1 = P2】

50、单选题：
‍已知随机变量X服从正态分布X ~ N(2, 22)且Y=aX+b服从标准正态分布，则(    ).‌
选项：
A: a = 2, b = – 2
B: a = -2, b = -1
C: a = 1/2, b = -1
D: a = 1/2, b =1
答案: 【 a = 1/2, b = -1】

51、单选题：
‍设随机变量X ~ N(0, 1)，X的分布函数为Φ(x)，则P{|X| > 2} = (     ).‏
选项：
A: 2[1-Φ(2)]
B: 2Φ(2)-1 
C:  2-Φ(2)
D:  1-2Φ(2)
答案: 【 2[1-Φ(2)]】

52、单选题：

‌设随机变量X的概率密度为且Y = aX + b ~ N(0, 1), 则在下列各组数中应取(     ).

​选项：
A: a = 1/2,  b = 1
B:
C: a = 1/2, b = -1
D:
答案: 【 】

53、单选题：
​设服从正态分布N(0, 1)的随机变量X的密度函数为φ(x)，则φ(0) = (     ).‍
选项：
A: 1
B:  0
C:
D: 1/2
答案: 【 】

54、单选题：
随机变量X服从正态分布N(0, 4)，Φ(x)为标准正态分布的分布函数，则P{X < 1}= (     ).‏‍‏‍‏
选项：
A: Φ(2)
B: 1-Φ(1/2) 
C: Φ(4)
D: Φ(1/2)
答案: 【 Φ(1/2)】

55、判断题：
‌随机变量是随试验结果的变化而变化的量，是定义在样本空间上的实值单值函数.‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

56、判断题：
‎随机变量分为离散型和连续型两大类.‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

57、判断题：
​离散型随机变量是指所有可能的取值为有限个或无限可列个的随机变量.‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

58、判断题：
‎如果X的分布函数为F(x), 则对任意实数x1 < x2 ，有P{ x1 < X< x2 }＝Ｆ(x2) – F(x1).‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

59、判断题：
‎如果随机变量X的分布函数为F(x), 则F(x)为单调递增函数.‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

60、判断题：

‌ 

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

61、判断题：
‎如果X的分布函数为F(x),则对任意实数a, P{X>a}=1-F(a).‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

62、判断题：
‎分布函数F(x)的定义域是整个实轴.‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

63、判断题：

‍ 

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

64、判断题：
函数 F(x)=1/x2可以作为某随机变量的分布函数.‏‎‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

65、判断题：

‌ 

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

66、判断题：
‏离散型随机变量的分布函数的图像是阶梯型右连续的.‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

67、判断题：
‍P{X = k} = 1/8，k = 1，2，…可以充当某一离散型随机变量的分布律.‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

68、判断题：
‎若X是离散随机变量，则X的分布函数处处不连续.‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

69、判断题：
‍当n很大时二项分布B(n,p)的极限分布是泊松分布.‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

70、判断题：
‏0-1分布实际上是试验次数为1时的二项分布.‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

71、判断题：

‌ 

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

72、判断题：

​ 

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

73、判断题：
​连续型随机变量的概率密度函数是连续函数.‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

74、判断题：
‍若X是连续随机变量，则X的分布函数是连续的.  ‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

75、判断题：
‏若f(x)是随机变量X的概率密度，则0≤f(x)≤1.​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

76、判断题：

​ 

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

77、判断题：

‎ 

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

78、判断题：
‎若F(x)是连续变量X的分布函数，则0≤F(x)≤1.‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

79、判断题：

‌ 

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

80、判断题：
‎若F(x)是连续变量X的分布函数，则F(x)是单调不减函数.​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

81、判断题：
若X是连续型随机变量，则对任意实数x0有P{X=x0}=0.‏‏‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

82、判断题：
若存在实数x0使得P{X=x0} = 0, 则X是连续型随机变量.‍‏‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

83、判断题：
若X是连续随机变量，则X的分布函数是连续的.‎‎‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

84、判断题：
‎X是区间(a, b)上的均匀分布是指X取区间(a, b)内每个点的概率都一样.‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

85、判断题：
‎X是区间(a, b)上的均匀分布，则X落在区间(a, b)内每个等长小区间内的概率都一样.‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

86、判断题：
设 X ~ N(0，1)，则X的概率密度有性质φ(-x) = φ(x).​‍​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

87、判断题：

‌ 

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

88、判断题：
设X ~ N(m，σ２)，则Y = aX + b ～ N (am + b，(as)2).‏‎‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

89、判断题：
设X ~ N(１，4)，则P{ X > a }=1 – Φ((a – 1)/2).‌‍‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

90、判断题：
设X ~ N(2, 9)则Y = (X – 2 )/9 ~ N(0, 1).‌‌‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

随堂测试

1、单选题：
设X服从正态分布X ~ N(μ, σ2) 则随着σ的增大，概率P{|X – μ| < σ} (    ) .​‌​‌​
选项：
A: 单调增加 
B:  单调减少
C:  保持不变 
D: 增减不变
答案: 【  保持不变 】

2、单选题：
‌设随机变量X ~ N(1, 22)，其分布函数和密度函数分别为F(x) 和f(x),则对任意实数x，下列结论成立的是(     ). ‎
选项：
A: F(x) = 1 – F(-x)
B:  f(x) = f(-x) 
C: F(1-x) = 1 – F(1+x)
D: F[(1-x)/2] = 1-F[(1+x)/2]  
答案: 【 F(1-x) = 1 – F(1+x)】

3、单选题：
‌已知随机变量X服从正态分布X ~ N(2, 22)且Y=aX+b服从标准正态分布，则(    ).‌
选项：
A:  a = 2, b = – 2
B: a = -2, b = -1
C:  a = 1/2, b = -1
D: a = 1/2, b =1
答案: 【  a = 1/2, b = -1】

4、判断题：
‏设X ~ N(2，9) 则P{|X| ≤ 4}=2Φ(4) – 1.‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

5、判断题：
设X ~ N(2, 9)则Y = (X – 2 )/9 ~ N(0, 1).​‌​‌​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

随堂测试

1、单选题：
‏设平面区域D由曲线 y = 1/x及直线 y = 0, x = 1, x = e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x = 2处的值为（    ）．‌
选项：
A: 1/4
B: 1/2
C: 1
D: 2
答案: 【 1/4】

2、单选题：

假设随机变量X与Y的联合概率密度为

‌

‌

则X的边缘概率密度fX(x) =（     ）.

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、判断题：
对于任意一个二维连续型随机变量，由其联合概率密度可以确定出它的两个边缘概率密度.​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、判断题：
对于任意一个二维连续型随机变量，由它的两个边缘概率密度可以确定出它的联合概率密度.‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

5、判断题：
二维正态分布的边缘分布一定是正态分布.‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第3章多维随机变量及其分布-测试

1、单选题：

‌如果(X，Y)是二维随机离散型变量，则由(X，Y)