向量函数的微积分简介随堂测验

1、单选题：

‌

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‍

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、判断题：
‌向量函数r(t)在t处的的导数还是一个向量.‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、判断题：
若向量函数r(t)满足drº0，则r(t)是常向量.‌‍‌‍‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、判断题：
​若向量函数r(t)连续，则r(t)必可微。‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

6、判断题：
​若向量函数r(t)可微，则r(t)必连续。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

7、判断题：
‎若x(t),y(t),z(t))在区间I上连续，则向量函数r(t)=（x(t),y(t),z(t))在区间I上连续。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

8、填空题：
‏向量函数r(t) = (cost，sin t,  1)的导数的模等于‏
答案: 【 1】

第一章单元测验

1、判断题：
‌若向量函数r(u,v)满足drº0，则r(u,v)是常向量.‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
​对任意三个向量 a，b，c 和任意三个实数 l，m，n，则三个向量la-m b , m b-nc , nc-la 共面.‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：

‌向量函数r(t)具有固定方向的充要条件是

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、判断题：
‌向量函数的导数是一个数量‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

5、判断题：
‎向量函数的不定积分是一个向量函数‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

6、填空题：
‌设 r(t) = (3cos t，3sin t, 4 t)，则|r'(t)|=‍
答案: 【 5】

7、填空题：
‍向量函数 r(t)= (3cost，3sin t,  0) 关于t的旋转速度等于‏
答案: 【 1】

8、填空题：
‏向量函数 r(t)= (cost，sin t,  0) 关于t的旋转速度等于​
答案: 【 1】

9、填空题：

‍三向量函数 a(t)=(t,0,0),b (t)=(0,,0)，c (t)=(0,0,3t)的混合积(a(t) , b (t)，c (t))=

‏答案: 【 3】

第二讲向量函数的两个常用命题随堂测验

1、判断题：

‍向量函数 r(t) 具有固定长的充要条件是

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‏向量函数 r(t) 具有固定长的充要条件是

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：

‌向量函数 r(t) 具有固定方向的充要条件是

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、判断题：

‍向量函数 r(t) 具有固定方向的充要条件是

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

5、判断题：

​向量函数关于t的旋转速度等于其导数的模

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

6、填空题：
‎单位向量函数 r(t)= (cos3t，sin 3t,  0)关于t的旋转速度等于 ​
答案: 【 3】

ch2习题课随堂检测

1、判断题：
‏曲线 r(t) = (a cos t , a sin t , b t ) 的切向量与（0，0， 1）处处垂直。‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：
​曲线 r(t) = (a cos t , a sin t , b t ) 的主法线与（0，0， 1）处处垂直。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：
‍曲线 r(t) = (a cos t , a sin t , b t ) 的副法线与（0，0， 1）处处垂直。‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、判断题：
‎球面曲线的切向量与向径处处垂直。‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、填空题：
​曲线 r(t) = (a cos t , a sin t , 0 ) 的挠率等于（      ）。‌
答案: 【 0】

一般螺线随堂测验

1、判断题：
‏曲率与挠率之比恒为常数的曲线一定是圆柱螺旋线。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：
‌曲率与挠率都是非零常数的曲线一定是圆柱螺旋线。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：
‌一般螺线的副法线方向总与一个固定方向垂直。‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、判断题：
‎一般螺线的主法线方向总与一个固定方向垂直。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、判断题：
‌一般螺线的切线方向总与一个固定方向垂直。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

6、判断题：
​一般螺线的副法线方向总与一个固定方向平行。‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

7、判断题：
​一般螺线的主法线方向总与一个固定方向平行。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

8、判断题：
​一般螺线的切线方向总与一个固定方向平行。‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

9、判断题：
‌一般螺线的切线方向总与一个固定方向成固定角。‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

10、判断题：
‎一般螺线的副法线方向总与一个固定方向成固定角。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

曲线在一点邻近的结构随堂测验

1、判断题：
‍近似曲线 C* 与曲线 C 在 P0 点具有相同的Frenet标架。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
​近似曲线 C* 与曲线 C 在 P0 点具有相同的挠率值。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：
‍近似曲线 C* 与曲线 C 在 P0 点具有相同的曲率值。‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、判断题：
‌主法向量总是指向曲线弯曲的方向。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、判断题：
‍挠率大于零的空间曲线是左螺线上升的。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

6、判断题：
​近似曲线 C* 与曲线 C 有相同的自然参数。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

7、判断题：
‌从局部来看，空间曲线在密切面的一侧。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

曲线的概念随堂测验

1、判断题：
开的直线段是简单曲线‎‎‍‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
‍开圆弧是简单曲线‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：
‌曲线的正常点处一定有正常的切线。‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、判断题：
‎在曲线的正常点处，切向量唯一。‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

5、判断题：
‎曲线的长度与其参数化无关。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

6、判断题：

‍类曲线一定是可求长的曲线。

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

7、判断题：

‍

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

8、填空题：

‏单位圆=的切向量 的模长等于

‍答案: 【 1】

9、填空题：

‎单位圆周的弧长是(      ).

‌答案: 【 2】

曲线论单元测验

1、判断题：
‍若向量函数r(t)满足drº0，则r(t)是常向量‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‍

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：
‌曲线的长度与其参数化无关.‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、判断题：
​圆柱螺线 r(t)= (cos3t，sin 3t,  t的参数t是自然参数.  ‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

5、判断题：
‍曲率恒等于1的曲线一定是单位圆. ‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

6、判断题：
‌球面曲线的法平面一定通过球心.   ‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

7、判断题：
‎挠率一定是非负数.‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

8、判断题：
‌曲率和挠率都是几何量. ‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

9、判断题：
​空间曲线在切点附近会穿过从切面.‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

10、判断题：
‍曲线的所有切线都经过一定点，则此曲线是直线.​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

11、判断题：
‏基本向量的导数可用基本向量线性表示. ‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

12、填空题：
​单位向量函数 r(t)= (cos3t，sin 3t,  0)关于t的旋转速度等于 ‏
答案: 【 3】

13、填空题：

‎单位圆的长度是 （      ）。

‏答案: 【 2】

14、填空题：
​圆柱螺线r(t)= (cos t，sin t, t）的挠率等于​
答案: 【 0.5】

15、填空题：
‌单位圆的挠率等于  （         ）。​
答案: 【 0】

曲线论基本定理随堂测验

1、判断题：
‎曲率与挠率都是非零常数的曲线一定是圆柱螺旋线。‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
‍曲率与挠率可以完全决定曲线的形状。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：
‍曲率恒等于1的曲线是单位圆。‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、判断题：
‍挠率恒等于1的曲线是圆柱螺旋线。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

5、判断题：
‎曲率与挠率都相等的曲线一定是圆柱螺旋线。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

6、判断题：
‏曲线的自然方程是依赖于坐标选取的。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案