作业测验

1、单选题：

​考虑下述选择排序算法：

‍

​

‍

​最坏情况下该算法做次交换运算，这种情况在下列哪种输入条件下发生？

‍

​

‍选项：
A: 数列元素各不相等且递增有序
B: 数列元素各不相等且递减有序
C: 数列元素各不相等且无序
D: 数列所有元素均相等
E: 数列中有相同元素且递增（不减）有序
F: 数列中有相同元素且递增（不减）有序
答案: 【 数列元素各不相等且递减有序】

2、单选题：

​

‌

​上述算法所执行的加法次数是：

‌选项：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案: 【 】

3、单选题：

‎已知是含有个元素并且从小到大排好序的数组，在中。如果出现在中第个位置的概率是在前一个位置概率的一半，当充分大时，下述查找算法平均情况下的时间复杂度（   ）。（只需给出近似值）

‏

‎

‏选项：
A: 2
B: 3
C: 4
D: 1
E:
F:
G:
答案: 【 2】

4、单选题：
‏下列哪个排序算法在最坏情况下的时间复杂度最低？‎
选项：
A: 插入排序
B: 堆排序
C: 冒泡排序
D: 快速排序
答案: 【 堆排序】

5、单选题：
‎下列有关阶乘函数的表述错误的是？‎
选项：
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【 】

6、单选题：

‎与之间的渐近关系是？

‌选项：
A:
B:
C:
D: 无法确定
答案: 【 无法确定】

7、多选题：
​以下关于函数阶的关系中，哪几项是正确的？‎
选项：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案: 【 ;
;
;
】

8、填空题：

​下表给出组和函数，

使得成立的组号（从小到大排列）是：(请直接填写数字序号，例如顺序为，则填写"")

‌答案: 【 24】

9、填空题：

‎下表给出组和函数，

使得成立的组号（从小到大排列）是：(请直接填写数字序号，例如顺序为，则填写"")

‍答案: 【 1235】

10、填空题：

‌下表给出组和函数，

使得成立的组号（从小到大排列）是：(请直接填写数字序号，例如顺序为，则填写"")

‎答案: 【 2】

作业测验

1、单选题：

‎递归方程的解的精确值是：

‏选项：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案: 【 】

2、单选题：

​，的阶是：

‍选项：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案: 【 】

3、单选题：

‎请用主定理确定递归式的渐近的界：

​选项：
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【 】

4、单选题：

‍给定个数的数组，其中，为非负整数，求中的最大数. 考虑下述算法A，先把数组从中间划分成两个个数的数组和，在和中用同样的算法通过数之间的比较运算找最大数，如果的最大数是,的最大数是,那么就是问题的解。

‏

‍假设对于个数的数组，在最坏情况下算法A的比较次数是，该算法在最坏情况下的递推方程是：

‏

‍

‏选项：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案: 【 】

5、单选题：

给定个数的数组，其中，为非负整数，求中的最大数. 考虑下述算法A，先把数组从中间划分成两个个数的数组和，在和中用同样的算法通过数之间的比较运算找最大数，如果的最大数是,的最大数是,那么就是问题的解。

‎

假设对于个数的数组，在最坏情况下算法A的比较次数是，则的精确值是？

‎

‏

‎选项：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案: 【 】

6、单选题：

‏把插入排序算法加以改进，可以得到二分插入排序算法。设输入数组是，插入排序算法的基本操作是：假定的前个数已经排好，将插入。插入时从开始，顺序检查，直到找到插入的合适的位置，将它插入。改进插入排序算法的步骤是：插入的操作不是在中从后向前顺序检索，而是采用二分检索方法找到插入的正确位置。

‎

‏如果输入规模是，该算法在最坏情况下的比较次数是，那么该算法在最坏情况下的递推方程是

‎

‏

‎选项：
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【 】

7、单选题：

把插入排序算法加以改进，可以得到二分插入排序算法。设输入数组是，插入排序算法的基本操作是：假定的前个数已经排好，将插入。插入时从开始，顺序检查，直到找到插入的合适的位置，将它插入。改进插入排序算法的步骤是：插入的操作不是在中从后向前顺序检索，而是采用二分检索方法找到插入的正确位置。

‍

如果输入规模是，该算法在最坏情况下的比较次数是，那么该算法在最坏情况下的递推方程的解是？

‍

​

‍选项：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案: 【 】

8、填空题：

‏设递推方程给出了算法A在最坏情况下的时间复杂度函数，算法B在最坏情况下的时间复杂度函数满足递推方程，那么要使算法B比算法A具有更高的效率，即时间复杂度的阶低于的阶的最大正整数的值为：

‍答案: 【 48】

9、填空题：

给定个数的数组，其中，为非负整数，求中的最大数. 考虑下述算法A，先把数组从中间划分成两个个数的数组和，在和中用同样的算法通过数之间的比较运算找最大数，如果的最大数是,的最大数是,那么就是问题的解。

​

假设对于个数的数组，在最坏情况下算法A的比较次数是，则的初值是（     ）？

​

‏

​答案: 【 0】

10、填空题：

把插入排序算法加以改进，可以得到二分插入排序算法。设输入数组是，插入排序算法的基本操作是：假定的前个数已经排好，将插入。插入时从开始，顺序检查，直到找到插入的合适的位置，将它插入。改进插入排序算法的步骤是：插入的操作不是在中从后向前顺序检索，而是采用二分检索方法找到插入的正确位置。

‏

如果输入规模是，该算法在最坏情况下的比较次数是，那么该算法在最坏情况下的递推方程的初值是（     ）？

‏答案: 【 0】

作业测验

1、单选题：
‎双Hanoi塔问题是Hanoi塔问题的一种推广，与Hanoi塔的不同点在于：2n个圆盘，分成大小不同的n对，每对圆盘完全相同。初始，这些圆盘按照从大到小的次序从下到上放在A柱上，最终要把它们全部移到C柱，移动的规则与Hanoi塔相同。BiHanoi(A, C, n)的功能是从A移动2n个盘子到C，其中BiMove(A, C)表示从A移动两个盘子到C。下列哪一段代码是利用分治策略给出的正确的移动策略：‌
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

给定n个不同数的数组S和正整数i，，求S中最大的i个数，并且按照从大到小的次序输出，现有如下算法，

‌

算法：调用i次找最大算法Findmax，每次从S中删除一个最大的数。该算法在最坏情况下的时间复杂度是：

‌

‎

‌选项：
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【 】

3、单选题：

给定n个不同数的数组S和正整数i，，求S中最大的i个数，并且按照从大到小的次序输出，现有如下算法，

​

算法：对S排序，并输出S中最大的i个数。该算法在最坏情况下的时间复杂度是：

​

‌

​选项：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案: 【 】

4、单选题：

有n个砝码（其中n为2的幂，即），每个重g克，其中一个不合格(重量可能大于或小于g克). 有一个秤可以称出重物的准确重量. 假设所有的砝码可以同时放到秤上，设计一个算法找出这个不合格的砝码，且秤重的次数达到最少.  采用分治算法，每次取一半砝码（比如t个）称重，如果恰好重tg克，那么不合格的砝码在剩下的砝码中；否则不合格的砝码就在被称重的砝码中. 设n枚砝码的称重次数是T(n)，关于T(n)的递推方程是:

​

​

括号里应该填：

​

‎

​选项：
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【 】

5、单选题：

‏在之前n个砝码的题目中（其顺序可能出现在该题之后），在初值T(2)=1条件下，确定：对于给定的n个砝码，找到其中不合格砝码最多需要称重多少次，并选择一个函数填入括号内. .

‏选项：
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【 】

6、单选题：

设问题P的输入规模是n，下述三个算法是求解P的不同的分治算法. 

‏

算法1：在常数时间将原问题划分为规模减半的5个子问题，递归求解每个子问题，最多用线性时间将子问题的解综合而得到原问题的解. 

‏

算法2：先递归求解2个规模为n-1的子问题，最多用常量时间将子问题的解综合得到原问题的解. 

‏

算法3：在常数时间将原问题划分为规模n/3的9个子问题，递归求解每个子问题，最多用时间将子问题的解综合得到原问题的解. 

‏

要求在上述三个算法中选择最坏情况下时间复杂度最低的算法，需要选择哪个算法？

‏

‍

‏选项：
A: 1
B: 2
C: 3
D: 都不对
答案: 【 1】

7、单选题：

设问题P的输入规模是n，下述三个算法是求解P的不同的分治算法. 

‏

算法1：在常数时间将原问题划分为规模减半的5个子问题，递归求解每个子问题，最多用线性时间将子问题的解综合而得到原问题的解. 

‏

算法2：先递归求解2个规模为n-1的子问题，最多用常量时间将子问题的解综合得到原问题的解. 

‏

算法3：在常数时间将原问题划分为规模n/3的9个子问题，递归求解每个子问题，最多用时间将子问题的解综合得到原问题的解. 

‏

设最坏情况下时间复杂度最低的算法为A，A在最坏情况下的时间复杂度是

‏

‍

‏

‍

‏选项：
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【 】

作业测验

1、单选题：

‏给定含有n个不同的数的数组。如果L中存在，则称L是单峰的，并称是L的“峰顶”。假设L是单峰的，请把a-d四行代码补全到算法中使得算法正确找到L的峰顶。

‎

。

‎

‎

‏

‎选项：
A: d, c, a, b
B: d, c, b, a
C: c, d, b, a
D: d, b, c, a
E: d, a, b, c
答案: 【 d, c, a, b】

2、单选题：

‍设信号向量是 ，

‎

，用于平滑处理的权向量是，根据卷积计算公式，处理后的信号向量是，那么的值分别为(   )，从下面的项中选择合适的答案：

‎

‍

‎选项：
A: 4.1，5.8，5.5
B: 2.2，8.4，3.2
C: 4.7，4.3，7.7
D: 0.4，3.2，0.6
答案: 【 4.1，5.8，5.5】

3、单选题：

在枚硬币中有一枚质量不合格的硬币(质量过轻或质量过重)，如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是一个算法找出这枚不合格的硬币，每称1次作为1次基本运算。请把a,b,c三行代码填到算法中正确的位置中。

‎

‎

‎

‏

‎选项：
A: c, a, b
B: c, b, a
C: a, b, c
D: b, a, c
E: b, c, a
答案: 【 a, b, c】

4、单选题：

设 T是n个不等的数构成的数组，现在用分治算法找T的最大数. 先把T从中间划分成两个大小差不多的子数组和，递归地求 和的最大数，分别记作和. 比较和，那么输出就是. 

‌

以元素比较做基本运算，该算法在最坏情况下的时间复杂度的的递推方程是：

‌

‌

‌选项：
A:
B:
C:

D:
答案: 【 】

5、单选题：

‌找第k小问题的分治算法. 算法开始将n个数分成5个1组，共个组，然后取每组的中位数构成集合M，递归利用找第k小算法，计算M的中位数，用作为标准划分数组，得到子问题和. 递归求解其中一个子问题即可. 如果开始分组时是3个元素一组，算法在最坏情况下的时间复杂度将达到，如果开始分组时取7个元素一组，那么用划分数组后产生的子问题最大规模将达到（    ），算法在最坏情况下的时间复杂度是（    ），两个括号里分别应该填：

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、填空题：

​

针对表1给定的六个算法的时间复杂度T(n)，从表2中选择关于T(n)的正确的递推方程，并将方程所对应的标号a,b,c,d,e,f按照算法一、二、三、四、五、六的顺序填入括号内（填写时6个字母之间不要加任何符号）。

​

‎

​答案: 【 cbafde】

7、填空题：

‍

针对表1给定的六个算法的时间复杂度T(n)，从表2中选择关于T(n)的正确的递推方程，从表3中选择正确的解，并将解所对应的标号1,2,3,4,5按照算法一、二、三、四、五、六的顺序填入括号内（填写时6个数字之间不要加任何符号）.

‍

‎

‍答案: 【 324154】

算法设计与分析的数学基础知识测验

1、单选题：

‌，的阶是：

‍选项：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案: 【 】

2、单选题：

​递归方程的解的精确值是：

‍

​

‍选项：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案: 【 】

3、单选题：

‏请用主定理确定递归式的渐近的界：

‌选项：
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【 】

4、单选题：

给定个数的数组，其中，为非负整数，求中的最大数. 考虑下述算法A，先把数组从中间划分成两个个数的数组和，在和中用同样的算法通过数之间的比较运算找最大数，如果的最大数是,的最大数是,那么就是问题的解。

‌

假设对于个数的数组，在最坏情况下算法A的比较次数是，该算法在最坏情况下的递推方程是：

‌

​

‌选项：
A: