第五周 导数概念与求导法则测试题A

1、单选题：

​已知在点处可导，且，则

‍选项：
A: 1
B: 0
C: 1/2
D: 2
E: 不存在
答案: 【 1】

2、单选题：

​已知在处可导，且 ，则

‎选项：
A: 1/2
B: 1
C: 0
D: 2
E: 不存在
答案: 【 1/2】

3、单选题：

‎已知，则

​选项：
A: 2
B: 不存在
C: 3
D: 1
E: 0
答案: 【 2】

4、单选题：

​已知，则

‏选项：
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【 】

5、单选题：

‎已知，则

​选项：
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【 】

6、单选题：

‏设，且在处可导，则

‍选项：
A: 1/2
B: 1
C: 0
D: 不存在
E: 2
答案: 【 1/2】

7、单选题：

​已知，则

‌选项：
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【 】

8、单选题：

‌已知，则

‎选项：
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【 】

第五周 导数概念与求导法则测试题B

1、单选题：

‎设 ， 其中 为有界函数，则 在 处 （      ）

​选项：
A: 可导
B: 极限不存在
C: 极限存在但不连续
D: 连续但不可导
答案: 【 可导】

2、单选题：

‏设 , 则 在 内有（    ）个不可导点。

‎选项：
A: 2
B: 1
C: 0
D: 3
答案: 【 2】

3、单选题：

‏设函数 , 其中 为正整数， 若保证 在 处可导， 则 的取值应满足（    ）

‏选项：
A:
B:
C:
D: 不存在
答案: 【 】

第六周 隐函数与参数方程确定函数的求导以及高阶导数测试题A

1、单选题：

​设作直线运动的质点的运动规律为 ，则它速度开始增加的时刻为

‌选项：
A: 2
B: 4
C: 0
D: 0 或者 4
E: 3
答案: 【 2】

2、单选题：

​设 ， 其中 具有二阶连续导数，则

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‍设 , 其中 , 存在，且,

​

‍若记 , 则

​选项：
A:
B:
C:
D:
E: 以上都不对。
答案: 【 】

4、单选题：

‍设 ，

‏

‍则 分别为多少时， 函数在点 处二阶可导？

‏选项：
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【 】

5、单选题：

​设 由方程  所确定，则

‍选项：
A: -3
B: 3
C: 2
D: -2
E: -1
答案: 【 -3】

6、单选题：

‍已知曲线 L 的参数方程为： , 则 L 在 处的切线方程为：

‏选项：
A:
B:
C:

D:
E: 不存在
答案: 【 】

7、单选题：

‍已知 确定了函数 , 则     以及  

‎选项：
A: ‍
B:
C:
D:
E:
答案: 【 ‍】

第六周 隐函数与参数方程确定函数的求导以及高阶导数测试题B

1、单选题：

​设函数 由方程 确定，又函数 由方程 确定，

​

​则复合函数 的导数  及 . 

​选项：
A: 及 -2
B: 及 2

C: 及 
D: 及 
答案: 【 及 -2】

第七周 函数的微分测试题A

1、单选题：

‍设, 其中, 则

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‎当很小时（），用微分近似计算公式

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‏设  都可微， 则

‎选项：
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【 ;
】

4、单选题：

‏设，其中为可微函数，则

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

‍已知一元函数, 则在点处连续、可导、及可微三者之间的关系是：

​选项：
A: 可导是可微的充要条件
B: 连续是可微的充分条件
C: 连续与可导没有关系
D: 连续是可导的充要条件
E: 连续是可微的充要条件
答案: 【 可导是可微的充要条件】

6、单选题：

‌已知函数 由方程 确定， 则微分

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

第七周 函数的微分测试题B

1、单选题：

​已知 , 则关于 下式成立的是：

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‎

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、判断题：

‍设函数 在区间 上一阶可导，则它的微分为 .

‌

‍若该函数 在区间 上二阶可导， 则它的微分的微分为

‌

‍称为 的二阶微分，记为 , 即 .

‌

‍

‌

‍这里 是与 无关的量，通常记为 , 也就是:

‌

‍.

‌

‍我们知道，一阶微分具有形式不变性，请判读下述论断是否正确？

‌

‍二阶微分具有形式不变性。

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

第八周 中值定理及其应用测试题A

1、单选题：

‌已知函数，则方程的根的情况为：（    ）

‌选项：
A: 有分别位于区间(1,2), (2,3), (3,4)内的三个根。
B: 有四个实根，分别为.
C: 有分别位于区间(0,1), (1,2), (2,3), (3,4)内的四个根。
D: 无法判断根的情况。
答案: 【 有分别位于区间(1,2), (2,3), (3,4)内的三个根。】

2、单选题：

‏方程    (     )

‌