定积分的性质

1、判断题：
‌定积分的上下限可以交换。但是要注意，交换积分上限限之后，定积分要变号。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
‍积分中值定理表明，不规则曲边梯形的面积等于积分区间的长度与被积函数在区间上的平均值之积。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

积分上限函数

1、多选题：
‌当被积函数在积分区间上连续时，其对应的积分上限函数‎
选项：
A: 是被积函数的一个原函数。
B: 是可导的。
C: 对积分上限的导数等于被积函数在积分上限处的值。
D: 是连续的。
答案: 【 是被积函数的一个原函数。;
是可导的。;
对积分上限的导数等于被积函数在积分上限处的值。;
是连续的。】

2、判断题：
‌积分上限函数也叫做变上限的定积分。‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第一周测试训练

1、单选题：
‌下列积分值小于零的是（            ）‎
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‎

‍选项：
A:
B:
C:
D: 无法判断
答案: 【 】

3、单选题：

‌积分值

‎选项：
A:
B:
C:
D: 无法判断大小
答案: 【 】

4、单选题：

‌设函数 连续，，则

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

​函数   则极限    等于

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

‏曲线     的上凸区间是

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

‎，    则  

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

8、单选题：

‏设  ，则 

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

9、单选题：

​

‏选项：
A: 0
B: 1
C: 2
D: -1
答案: 【 0】

10、单选题：
​下列等式中正确的是‌
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

随堂测验

1、单选题：
‎定积分的值‌
选项：
A: 与被积函数的表达方式有关。
B: 与积分变量的取值区间的分法有关。
C: 与被积函数和积分变量的变化范围有关。
D: 与分割方法和替代对象有关。
答案: 【 与被积函数和积分变量的变化范围有关。】

2、多选题：
​定积分是‍
选项：
A: 常量
B: 一个极限概念
C: 函数
D: 封闭区域的面积
答案: 【 常量;
一个极限概念;
封闭区域的面积】

第二周测试训练

1、单选题：

‎设函数 是连续函数，且  ，则  

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‎设  ，则

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‍

‍选项：
A: 0
B: 1
C: 2
D: -1
答案: 【 0】

4、单选题：

​

‍选项：
A: 0
B: 1
C: 2
D: 3
答案: 【 0】

5、单选题：

‍已知   ，则   

‌选项：
A: 0
B: 1
C: 2
D: 3
答案: 【 1】

6、单选题：

‏ 设  ，则  

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

‎已知  ，则  

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

8、单选题：

‌函数    的极大值点为

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

9、单选题：
​下列结果正确的是‍
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

10、单选题：

‌设  

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

第三周测试训练

1、单选题：
‍下列广义积分收敛的是‎
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‏.广义积分  

‎选项：
A: 发散
B: 收敛
C: 可能收敛
D: 无法判断敛散性
答案: 【 发散】

3、单选题：

‌广义积分    的敛散性是

‌选项：
A: 发散
B: 无法判断收敛和发散
C: 收敛
D: 可能收敛
答案: 【 发散】

4、单选题：

‎

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

​广义积分  

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：
‎下列广义积分发散的是‎
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

​广义积分     收敛,则      应满足条件

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

8、单选题：

‍函数    的极大值为

‎选项：
A: 0
B:
C:
D:
答案: 【 0】

9、单选题：
‍下列广义积分收敛的是‏
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

10、单选题：
‍下列广义积分发散的是‍
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

第五章测试

1、单选题：
‍1.下列广义积分收敛的是‏
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：
‌下列积分值小于零的是‌
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‎设，则

‌选项：
A: 7
B: 6
C: 5
D: 3
答案: 【 7】

4、单选题：

‌函数，则极限等于

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

‍

‏选项：
A:
B:
C:
D: 无法判断
答案: 【 】

6、单选题：

​设函数 连续，，则

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

‎广义积分

‏选项：
A: 发散
B: 收敛
C: 可能收敛也可能发散
D: 无法判断
答案: 【 发散】

8、单选题：

​设是常数，，若，则

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

9、单选题：

‍广义积分的敛散性是

‌选项：
A: 发散
B: 收敛
C: 可能收敛也可能发散
D: 无法判断
答案: 【 发散】

10、单选题：

‌设函数 是连续函数，且，则

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

11、单选题：

​积分值

‏选项：
A:
B:
C:
D: 无法判断大小
答案: 【 】

12、单选题：

​设，则

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

13、单选题：

‎已知，则

‌选项：
A: 1
B: 0
C: 2
D: 3
答案: 【 1】

14、单选题：

‍设，.则当时，是的

‌选项：
A: 低阶无穷小
B: 等价无穷小
C: 同阶但非等价的无穷小
D: 高阶无穷小
答案: 【 同阶但非等价的无穷小】

15、单选题：

​设函数  ，则  的极小值为

‏选项：
A:
B:
C:
D: 2
答案: 【 】

16、单选题：

​函数  在  上连续，，则由罗尔中值定理,必有  , 使得 

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

17、单选题：

‏

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

18、单选题：

​广义积分

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

19、单选题：

‎曲线  的上凸区间是

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

20、单选题：

‍

‎选项：
A: 0
B: 1
C: 2
D: 3
答案: 【 0】

21、单选题：
‎下列广义积分发散的是​
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

22、单选题：

‍

‍选项：
A: 0
B: 1
C: 2
D: 3
答案: 【 0】

23、单选题：

‍，则 

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

24、单选题：

‎设  为连续函数，函数 ，则 

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

25、单选题：

​设 ，则 

​选项：
A: 3
B: 2
C: 1
D: 0
答案: 【 3】

26、单选题：

​广义积分  收敛,则 应满足条件

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

27、单选题：

​已知 ，则 

‏选项：
A: 1
B: 2
C: 3
D: 0
答案: 【 1】

28、单选题：

‍函数  的极大值点为

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

29、单选题：

‌设 连续，且  ，则 

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

30、单选题：

‌设  ，则 

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

31、单选题：

‎已知  ，则 

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

32、单选题：

‏设曲线 所围区域面积是S，则

‌选项：
A:   或者 
B:
C:
D:
答案: 【   或者 】

33、单选题：

‎设函数 是连续函数，且  ，则 

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

34、单选题：

‍

‌选项：
A: 0
B: 1
C: 2
D: 3
答案: 【 0】

35、单选题：
‎下列等式中正确的是‍
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

36、单选题：

​设函数  ，则  有

‏选项：
A: 极大值
B: 极小值
C: 极小值
D: 极大值
答案: 【 极小值】

37、单选题：

‏设   ，则 

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

38、单选题：
‍下列广义积分收敛的是‌
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

39、单选题：

‌极限 

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

40、单选题：
​下列结果正确的是‎
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

41、单选题：

‏

‍选项：
A: 0
B: 1
C: 2
D: 3
答案: 【 0】

42、单选题：
​下列广义积分发散的是‍
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

43、单选题：

‌设 

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

44、单选题：

​

‌选项：
A:
B: