二元函数的几何表示

1、单选题：
二元函数的等值线是
(     ).选项：
A: 同心圆族
B: 同心椭圆族
C: 抛物线族
D: 双曲线族
答案: 【 同心椭圆族】

2、单选题：
设

为常数，则二元函数的等值线方程是(     ). 选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、判断题：
三维空间中的一张曲面一定对应着某一个二元函数.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、判断题：
二元函数的同一条等值线上的点对应的函数值一定相同.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

多元函数定义

1、单选题：
设

，则

（     ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：
若记三元函数的定义域为

，则有（    ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：
设，则

（    ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、判断题：
假设在点处的温度由给出，则在到原点距离相同的任意点处的温度都相同.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、判断题：
二元函数的定义域是指xOy平面内使得该函数有定义的区域.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

多元函数极限-极限的存在性

1、多选题：

‎设二重极限，则下述结论正确的是（   ）.

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 ;
】

2、判断题：
若当动点以任意方式趋向于点时，的极限都存在，则

存在.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：
若，则动点以任何方式趋向于点时，都趋向于.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、判断题：
若，, 则.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

多元函数的极限-极限的定义

1、单选题：
设二重极限存在，则下述结论正确的是（   ）.选项：
A: 函数

在点处连续
B: 函数一定在点的某邻域内有定义
C: 函数一定在点的某邻域内有界
D: 在点处可能无定义
答案: 【 在点处可能无定义】

2、判断题：
设元函数在点的某去心邻域内有定义，为常数，如果对于任意给定的正数，存在正数，当时，恒有，则称函数当时以为极限，记作．并称上述极限为重极限．选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：
设函数在的某去心邻域内有定义. 若对，都存在正数，使得当时，有成立，则选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

多元函数的连续性

1、单选题：
设函数在点处连续，则下述结论不正确的是（   ）.选项：
A:
B: 一定在点的某邻域内有定义
C: 一定在点的某邻域内连续
D: 一定在点的某邻域内有界
答案: 【 一定在点的某邻域内连续】

2、判断题：
设

元函数在点的某邻域内有定义，如果

，则称函数在处连续．选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

点集的基本知识——区域的概念

1、单选题：
设点集，则原点

为的（  ）.选项：
A: 内点
B: 外点
C: 边界点
D: 无法判断
答案: 【 边界点】

2、单选题：

‎若点集为开集，则点集的点是

‍

‎的（  ）.

‍选项：
A: 内点
B: 外点
C: 边界点
D: 可能是内点、外点或边界点
答案: 【 内点】

3、单选题：
点集是（   ）.选项：
A: 开集
B: 闭集
C: 开区域
D: 闭区域
答案: 【 开集】

4、判断题：
若存在点的某邻域，使得，则为点集的外点.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、判断题：
若存在点的某邻域，使得，则为点集的外点.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

点集的基础知识－邻域的概念

1、单选题：
设

为正常数，则下列各式中表示三维空间中原点的球邻域为（  ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：
点集是

的去心开邻域选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第一讲多元函数的概念

1、单选题：
下列集合中是连通集的是（    ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：
设函数，则其定义域为（   ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：
设函数

，则其定义域为（   ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：
设函数，则该函数的定义域为（     ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：
点集是（    ）.选项：
A: 有界闭集
B: 有界开集
C: 无界开集
D: 无界闭集
答案: 【 有界闭集】

6、判断题：
点的去心邻域为.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

7、判断题：
点的去心邻域是开集.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

8、判断题：
点集是开区域.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

9、判断题：
点的邻域为.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

10、判断题：
点的邻域是开集.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第二讲多元函数的极限与连续

1、单选题：
二重极限存在是累次极限存在的（   ）. 选项：
A: 既非充分条件也非必要条件
B: 必要条件，但非充分条件
C: 充分条件，但非必要条件
D: 充分必要条件
答案: 【 既非充分条件也非必要条件】

2、单选题：
（    ）选项：
A: 0
B: 1
C: -1
D: 2
E: 3
F: 4
G: 5
答案: 【 0】

3、单选题：
（       ）选项：
A: 2
B: 1
C: 1.5
D: 0
E: -1
F: 3
G: 4
答案: 【 2】

4、单选题：
（    ）.选项：
A:
B: 0
C: 1
D: -1
E: 2
F: 3
G: 4
H: 5
答案: 【 】

5、单选题：
设，则该函数所有连续点的集合是（    ）.选项：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案: 【 】

6、单选题：
极限存在是函数在点处连续的（   ）.选项：
A: 必要条件，但非充分条件
B: 充分条件，但非必要条件
C: 充分必要条件
D: 既非充分条件也非必要条件
答案: 【 必要条件，但非充分条件】

7、单选题：
（    ）.选项：
A: 不存在
B:
C: 0
D: 1
E: 2
F: 3
G: 4
答案: 【 不存在】

8、单选题：
（    ）.选项：
A: 1
B: 0
C: -1
D: 2
E: 3
F: 4
G: 5
答案: 【 1】

9、单选题：
（    ）.选项：
A:
B: 0
C: 1
D: -1
E: 2
F: 3
G: 4
答案: 【 】

10、单选题：
设，则下列结论不正确的是（    ）.选项：
A:
B:
C:
D: 不存在
答案: 【 】

11、判断题：
若，则，.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

12、判断题：
，则一定有选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

13、判断题：
若函数和在点处连续，则函数一定在点处也连续.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

14、判断题：
若函数和在点处连续，则函数一定在点处也连续.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

15、判断题：
设函数在点处连续，则函数在点处连续，函数在点处连续.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

16、判断题：
若函数在点处连续，则，.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

17、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

18、判断题：
若极限和都存在但不相等，则极限一定不存在.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

19、判断题：
设函数在点处连续，则函数在点处连续，函数在点处连续.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

20、判断题：
若函数在点处连续，且，则一定存在点的某邻域，使得该函数在此邻域内取正值.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

闭区域上连续函数的性质

1、判断题：
设函数

在有界闭区域

上连续，则该函数在

上一定存在最大值和最小值，且

一定是一个区间.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
设函数在有界闭区域上连续，且该函数在上一定存在最大值为，最小值为，则对任意的满足不等式的常数,一定存在使得.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：
设函数

在闭区域

上连续，则必存在

，使得对于一切

，都有

.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

问题引入

1、单选题：
函数

的定义域为（     ）选项：
A:
B:
C:
D: 全平面
答案: 【 】

2、单选题：
函数的定义域为（     ）选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、判断题：

二元函数的定义域为.

选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

64_2.1、二元函数的偏导数——偏导数定义及几何意义

1、判断题：
设二元函数在的某一邻域内有定义，一元函数在处可导，则函数在点一定存在偏导数，且. 选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‌曲面与曲面的交线，在点处的切线对y轴的倾角为. 

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

64_2.2、二元函数的偏导数——偏导数的极限形式

1、判断题：
.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

64_3、偏导数的计算

1、单选题：
设则有（   ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：
设，则选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：
若函数

在点

处存在关于

和

的偏导数，则

在点

必连续.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

64_4、高阶偏导数

1、判断题：
设，则.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

65_2.1、二元函数的局部线性化——局部线性化概念

1、判断题：
若二元函数具有一阶连续偏导数，则曲面在点处存在切平面，且该切平面的法向量为.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
若二元函数在点处存在偏导数和，则曲面必在点处存在切平面.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

65_2.2、二元函数的局部线性化——具体函数的局部线性化

1、单选题：
曲面在点处的切平面方程为（    ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：
二元函数在点处的局部线性化函数为.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

65_3、二元函数全微分的概念

1、判断题：
若函数在点处可微，则该函数在点处的偏导数和必存在. 选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
若函数在点处可微，则该函数在点处的全增量和全微分之差为过程中比高阶的无穷小量，其中. 选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

65_4、具体函数可微性的判定

1、单选题：
函数在点处存在偏导数和是函数在该点可微的（    ）. 选项：
A: 必要条件
B: 充分条件
C: 充分必要条件
D: 既不是充分条件也不是必要条件
答案: 【 必要条件】

2、单选题：
当时，函数在点处的全微分为（   ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、判断题：
函数在点处的全微分为.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

66_2.1、函数可微必要与充分条件——必要条件与全微分的几何意义

1、判断题：
若函数在处可微，则函数在该点处必连续. 选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
设函数在处可微，则函数在该点处的全微分在几何上对应的是曲面在处的切平面方程所表示函数的增量. 选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

66_2.2、函数可微必要与充分条件——充分条件

1、判断题：
若函数在处可微，，则函数在该点处连续且存在偏导数. 选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
若函数在处的偏导数存在且连续，则该函数在点处可微. 选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

66_3、微分法则

1、判断题：
设则有

选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
设则有

选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：
一个方盒子的长、宽、高分别被测量出是75cm、60cm和40cm，且每边的测量误差不超过0.2cm，则在此测量下，方盒子体积的最大误差约为1980

选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、判断题：
将三个电阻并联，其等效电阻与三个电阻的关系为. 设，则在这三个电阻中，的变化对的影响最大.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

第三讲偏导数

1、单选题：
设函数在点处存在关于和的一阶偏导数，则极限的值为(  
).选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：
设二元函数在点处存在所有二阶偏导数，则它在该点处二阶偏导数的个数为（    ）. 选项：
A: 4
B: 1
C: 2
D: 3
E: 5
答案: 【 4】

3、单选题：
设，则有（   ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：
设，则有（   ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：
设，则有（   ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：
设，则有（   ）.选项：
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
E: 0
答案: 【 1】

7、单选题：
设，则（   ）.
选项：
A: 1
B:
C:
D:
E: 0
答案: 【 1】

8、单选题：
二元函数在点处存在偏导数是二元函数在点处连续的（    ）.选项：
A: 既非充分条件也非必要条件
B: 必要条件
C: 充分条件
D: 充分必要条件
答案: 【 既非充分条件也非必要条件】

9、单选题：
设则（   ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

10、单选题：
设二元函数在点处存在二阶混合偏导数，则其二阶混合偏导数在处连续是的（    ）.选项：
A: 充分条件
B: 必要条件
C: 充分必要条件
D: 既不是充分条件也不是必要条件
答案: 【 充分条件】

11、单选题：
设，则在点处的值为（     ）．选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

12、单选题：
设，则有（   ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

13、单选题：
设，则有（  ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

14、单选题：
设，则有（   ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

15、单选题：
设则（   ）.选项：
A: 1
B:
C:
D:
E: 2
F: 0
答案: 【 1】

16、单选题：

1、        
设是可微函数，且满足,

‌

,，则（   ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

17、单选题：
设则（   ）.选项：
A: 0
B: 1
C: 2
D: 3
E:
F:
答案: 【 0】

18、判断题：
设二元函数在点存在偏导数，则函数必在的某邻域内有定义.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

19、判断题：
设函数在开集D内满足，则函数在开集D内恒为常数.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

20、判断题：
已知理想气体的状态方程为（为常数），则. 选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

21、判断题：
设二元函数在处两个二阶混合偏导数和存在，则一定有选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

22、判断题：
设二元函数在点处存在偏导数，则一元函数在处一定可导.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

23、判断题：
设函数在平面上满足，则函数与变量无关.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第五讲函数的可微性与近似计算

1、单选题：
设函数，则函数在点处的全微分

为（   ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：
函数的全微分为（   ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：
函数在点处，当时的全增量和全微分分别为（   ）．选项：
A: ，
B: ，
C: ，
D: ，
答案: 【 ，】

4、单选题：
“函数在点处连续”是“函数在点处可微”的（    ）.选项：
A: 必要非充分条件
B: 充分非必要条件
C: 充分必要条件
D: 既不是充分条件也不是必要条件
答案: 【 必要非充分条件】

5、单选题：
设函数在点处可微，则下列说法不正确的是（    ）.选项：
A: 函数在点处存在连续的偏导数
B: 函数在点处极限存在
C: 函数在点处连续
D: 函数在点处存在偏导数
答案: 【 函数在点处存在连续的偏导数】

6、判断题：
设则有

选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

7、判断题：
函数在点处，当时的全微分 选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

8、判断题：
设 则函数在点处有

选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

9、判断题：
函数在点处的全微分为选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

10、判断题：
设函数在点处可微，则函数在该点处一定存在连续的偏导数.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

第四讲全微分概念

1、单选题：
函数在点处的局部线性化函数为（   ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：
若函数具有一阶连续偏导数，则曲面在点处的切平面的法向量为（   
）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：
曲面在点处的切平面方程为（   
）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：

​曲面在点处的切平面的法向量为（  ）.

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：
当时，函数在点处的全微分与全增量之差（   ）.选项：
A: -0.01
B: 0.01
C: 0.1
D: -0.1
E: 0.001
答案: 【 -0.01】

6、单选题：
设，则下列结论正确的是（   ）.选项：
A:
B: 不存在   
C: 在点处可微
D:
答案: 【 】

7、判断题：
当时，函数在点处的全增量为.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

8、判断题：
曲面在点处的切平面方程为.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

9、判断题：
若函数在点处可微，则函数在该点的两个偏导数和都存在.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

10、判断题：
若函数在点处存在偏导数和，则函数必在该点处可微.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

11、判断题：
函数在点处的局部线性化函数为.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

12、判断题：
曲面在点处的切平面方程为.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2.1、一个方程确定的隐函数——隐函数存在定理

1、判断题：
若函数满足下列条件：(1) ；(2) 在点的某一邻域内连续；(3) ，则方程惟一确定一个具有连续导数的函数.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：
若函数满足下列条件：(1) ；(2) 在点的某一邻域内具有连续偏导数；(3) ，则方程在点的某一邻域内惟一确定一个函数，且在的该邻域内具有连续导数，并有.　选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2.1、多元复合函数的求导法则——一个自变量情形

1、单选题：
设，则（   ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：
设，则（   ）. 选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2.2、一个方程确定的隐函数——隐函数存在定理的几何含义

1、单选题：
椭圆在点处的切线的斜率为（ ）．选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：
设方程  确定函数，则

选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：
若为方程确定的隐函数，则

选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2.2、多元复合函数的求导法则——多个自变量情形

1、单选题：
设，，，则下列计算结果正确的是（  ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：
设，，则下列计算结果正确的是选项：
A:
B:
C: