1、问题的引入

1、判断题：

‍方程是一个可分离变量的微分方程. 

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‏方程是一个一阶线性微分方程．

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2y^((n))=f(x)型的微分方程

1、单选题：

‎微分方程的通解为（   ）．

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‎若函数在内具有阶导数，且，则 为次数不超过的多项式.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、可分离变量方程

1、判断题：

‎方程是一个可分离变量的微分方程. 

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‌方程的通解为.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3y^”=f(x,y’)型的微分方程

1、单选题：

​微分方程的通解为（   ）．

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‍微分方程满足初始条件的特解为.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、通解和特解

1、判断题：
‏表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程称为微分方程．未知函数是一元函数的，称之为常微分方程．‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
‎微分方程通解中任意常数都被初始条件确定出来的解，称为其特解．‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：
​微分方程的通解就是微分方程的所有解．​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、齐次方程

1、判断题：

‌方程是一个一阶线性微分方程．

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

微分方程可化为齐次方程的形式：

‎

‏，其中．

‎

‏

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：

‌微分方程是一个齐次方程．

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4-1y^”=f(y,y’)型的微分方程——曲率问题

1、单选题：

‍微分方程的通解为（   ）．

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‎对型的二阶微分方程，可令，将其降阶为以为未知函数的一阶微分方程. 

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4-2y^”=f(y,y’)型的微分方程——火箭发射问题

1、单选题：

‍从地面垂直向上发射质量千克的火箭，要使火箭距离地面千米，假设地球半径为千米，火箭应至少具备的初速度为（   ）．

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

​假设地球半径为，则第二宇宙速度为．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、一阶线性微分方程

1、判断题：

​微分方程的通解为．

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、积分曲线

1、判断题：

‍微分方程初值问题的解对应经过点的一条积分曲线．

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
‍所有微分方程的过一定点的积分曲线都是唯一的．‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

5、伯努利方程

1、单选题：
‍下列微分方程是伯努利方程的是（   ）．‌
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‏方程不是伯努利方程.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

第一讲微分方程模型与基本概念单元测试

1、单选题：
​下列微分方程的阶数为2阶的方程是（      ）．‌
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：
‌下列微分方程的阶数为2阶是（      ）．‍
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：
‏下列方程中为非线性微分方程的是（      ）．​
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：
‎下列方程中一定为线性微分方程的是（      ）．‌
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、判断题：

‏方程是二阶线性微分方程． 

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

6、判断题：
‏微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶．​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

7、判断题：
‏如果微分方程的解中含有任意常数，则称之为微分方程的通解．‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

8、判断题：
​微分方程的不含任意常数的解称为特解．​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

9、判断题：

‌是二阶非线性微分方程．

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

10、判断题：

‎函数是微分方程 的通解．

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

11、判断题：
‍如果微分方程的解中含有任意常数的个数与微分方程的阶数相同且相互独立，则称之为微分方程的通解．‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

12、判断题：

‎是一阶线性齐次微分方程（     ）

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

第三讲可降阶的高阶微分方程单元测试

1、单选题：

‎微分方程的通解为（   ）．

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‌微分方程的通解为（   ）．

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‌设曲线在每一点的曲率为常数，则该曲线方程的一般形式为（   ）．

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：

‏微分方程的通解为（   ）．

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

‌微分方程的通解为（   ）．

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

​微分方程的通解为（   ）．

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

‎微分方程的通解为（   ）．

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

8、判断题：

‎微分方程的通解为．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

9、判断题：
‏任一点处的曲率为均为正常数的曲线必为圆周．‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

10、判断题：

‎微分方程的通解为．

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

11、判断题：

‍对型的微分方程，可通过两次关于积分得到含有2个任意常数的通解．

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

12、判断题：

‎微分方程的通解为．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

13、判断题：

‎微分方程满足初始条件的特解．

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第二讲一阶常微分方程的求解单元测试

1、单选题：

​微分方程的通解为（   ）．

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

​将微分方程化为齐次方程，则要作的坐标平移变换是（   ）．

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‎一曲线过原点，且它在点切线的斜率为，则该曲线的方程为（   ）．

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：

‌微分方程的通解为（   ）．

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

‌微分方程的通解为（   ）．

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

‌微分方程的通解为（   ）．

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

‎微分方程的通解为（   ）．

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

8、单选题：

‎微分方程的通解为（   ）．

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

9、单选题：

‍微分方程满足初始条件的特解为（   ）．

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

10、单选题：

​一曲线过点，且曲线上任一点处的切线与两坐标轴相交所成的切线段均被该切点所平分，则该曲线方程为（   ）．

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

11、判断题：

‌微分方程的通解为.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

12、判断题：

‏微分方程的通解为.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

13、判断题：

‎微分方程的通解为.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

14、判断题：

‌微分方程的通解为.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

15、判断题：

‍微分方程的通解为.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

16、判断题：

‏微分方程的通解为.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

17、判断题：

‎微分方程的通解为.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

18、判断题：

‎微分方程满足初始条件的特解为.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2.1、常系数非齐次线性微分方程——f(x)=e^λxP_m(x)

1、判断题：

‌如果是特征方程的二重根，则二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式为，其中和均为实系数次多项式．

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‍微分方程的一个特解具有形式．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2.1、空间直角坐标系——空间点的坐标

1、单选题：

‎在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（  ）. 

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‍点关于z轴的对称点的坐标为（  ）. 

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、判断题：
​在空间直角坐标系中，点与有序三元数组之间存在一一对应的关系.​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2.1、线性方程解的结构——线性相关与线性无关

1、判断题：

‎函数与在上线性无关．

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

​定义在区间上的个函数在区间上一定线性相关．

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2.2、——f(x)=e^αx[P_m(x)cosβx+P_l(x)sinβx]

1、单选题：

‏微分方程的一个特解具有形式（   ）．

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

对于二阶常系数非齐次线性微分方程，

‍

若是特征方程的根，则原方程的特解形式为

‍

，其中和均为次数不超过的多

‍

​项式，．

‍

​

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2.2、空间直角坐标系——两点间的距离

1、单选题：

‎在空间直角坐标系中，点到面的距离为（  ）.

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‎在空间直角坐标系中，点到轴的距离为（  ）. 

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、判断题：

‏在空间直角坐标系中，已知点，设点为点关于原点的对称点，则、
两点之间的距离为.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2.2、线性方程解的结构——齐次与非齐次方程解的结构

1、判断题：

​设是非齐次线性方程的两个解，则是齐次线性方程的解.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‏方程的通解为．

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2.3、常系数非齐次线性微分方程——弹簧振动问题

1、单选题：

‏对于无阻尼强迫振动微分方程，若，则其通解具有形式（   ）．

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3.1、向量及其线性运算——向量的基本概念

1、判断题：

‍向量的模为.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：
‌在三维向量空间中，向径与空间中的点一一对应. ‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：

‍如果向量的大小相等，则称向量相等，并记作. 

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、判断题：
‎如果两个非零向量平行，则这两个向量的方向要么相同，要么相反. ‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、判断题：

‏在空间直角坐标系中，如果、和分别是某个非零向量关于轴、轴和轴的方向角，则一定有. 

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3.2、向量及其线性运算——向量的线性运算

1、单选题：

‏已知为非零向量，且，则一定有（  ）.

‌选项：
A:
B: ，且方向相同

C:
D: ，且方向相反

答案: 【 ，且方向相同
】

2、单选题：

​设向量，，则（  ）. 

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‎对于向量，下列不等式正确的是（  ）.

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、判断题：

‎如果存在两个常数，使得，则. 

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、欧拉方程

1、单选题：

​微分方程的一个特解是（   ）．

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‎方程是三阶欧拉方程，可以通过变换将其转化为常系数三阶线性微分方程.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、降阶法与刘维尔公式

1、单选题：

‌已知是二阶齐次线性方程的一个解，由刘维尔公式求出的方程的另外一个与之线性无关的特解为（   ）．

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

​是二阶齐次线性方程的一个解．

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、二阶常系数齐次线性微分方程

1、判断题：

​微分方程的通解为，其中和
是任意常数．

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‎微分方程的通解为，其中和是任意常数．

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：

‌微分方程的通解为．

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

第五讲常系数非齐次线性微分方程

1、单选题：

​微分方程满足初值条件的特解为（   ）．

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‏微分方程的特解形式为（   ）．

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‌微分方程的一个特解为（   ）．

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：

‌欧拉方程的通解为（   ）．

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

‎微分方程的通解为（   ）．

‏选项：
A:  
B:
C:
D:
答案: 【  】

6、单选题：

‏微分方程的通解为（   ）．

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

‎已知曲线上原点处的切线垂直于直线，且满足微分方程，则该曲线的方程为