命题逻辑单元测验

1、单选题：
以下哪个语句是命题？‌
选项：
A: 请不要抄袭！
B: 太阳是行星。
C: 这里能抽烟吗？
D: x – y = 3
答案: 【 太阳是行星。】

2、单选题：
以下哪个命题是原子命题？‏
选项：
A: 张三和李四是朋友。
B: 如果明天下雨，我就不去公园。
C: 世界上没有救世主，也没有神仙。
D: 小明要么在上课，要么在操场跑步。
答案: 【 张三和李四是朋友。】

3、单选题：
 设  P：我是中国人​Q：我是北京人​请问：“除非我是北京人，否则我就不是中国人”命题符号化的结果是：​
选项：
A: P®Q
B: Q®P
C: P®﹁Q
D: Q®﹁P
答案: 【 P®Q】

4、单选题：
以下哪个语句是假命题？‎
选项：
A: 当x>4，则x+1>5
B: 只要今天是春节，明天就是元宵节。
C: 如果地球不转了，乌鸦就是白色的。
D: 只有北京科技大学不在北京，2才是素数。
答案: 【 只有北京科技大学不在北京，2才是素数。】

5、单选题：
﹁P∨Q∧R®S是以下哪个合式公式的简化形式？​
选项：
A:  ((((﹁P)∨Q)∧R)®S)
B: (((﹁P)∨(Q∧R))®S)
C: ((﹁(P∨Q)∧R)®S)
D:  ((﹁P)∨(Q∧(R®S)))
答案: 【 (((﹁P)∨(Q∧R))®S)】

6、单选题：
根据蕴涵律，P®Q与下列哪个公式等价？‌
选项：
A: ﹁P∧Q
B: P∧﹁Q
C: ﹁P∨Q
D:  P∨﹁Q
答案: 【 ﹁P∨Q】

7、单选题：
德国纳粹头子戈培尔曾说，谎言重复三次就成为真理。请问这违背了哪条定律？​
选项：
A: 双重否定律
B: 幂等律
C: 结合律
D: 德摩根律
答案: 【 幂等律】

8、单选题：
 “臭豆腐又臭又香”是个假命题。请问这使用了哪条定律？‏
选项：
A: 同一律
B: 排中律
C: 矛盾律
D: 吸收律
答案: 【 矛盾律】

9、单选题：
我家的猫要么在阳台睡觉，要么在厨房吃肉。现在没在阳台找到它，那它肯定在厨房。请问这使用了什么推理定律？‍
选项：
A: 假言推理
B: 拒取式
C: 析取三段论
D: 构造性二难
答案: 【 析取三段论】

10、单选题：
P∧Q的对偶式是？​
选项：
A: P∧Q
B: ﹁P∧﹁Q
C: P∨Q
D: ﹁P∨﹁Q
答案: 【 P∨Q】

11、单选题：
P®(P∧Q)的类型是？​
选项：
A: 重言式
B: 矛盾式
C: 非重言可满足式
D: 无法判断
答案: 【 非重言可满足式】

12、单选题：
‎既是合取范式也是析取范式的是？‎
选项：
A: (﹁P∧﹁Q) ∨(﹁P∧P)
B: (﹁P∧﹁Q) ∨ (P∧Q)
C: (﹁P∨﹁Q) ∧ (P∨Q)
D: ﹁P∧﹁Q
答案: 【 ﹁P∧﹁Q】

13、多选题：
‏下列语句中哪些是命题？​
选项：
A: 铅球不是球。
B: 要是他不上场，我们就会输。
C: 刘翔110米栏用了不到13秒，你说他是一个真正的运动健将吗？
D: 刘翔110米栏用了不到13秒，他是一个真正的运动健将。
答案: 【 铅球不是球。;
要是他不上场，我们就会输。;
刘翔110米栏用了不到13秒，他是一个真正的运动健将。】

14、多选题：
‌下列命题哪些不是复合命题？​
选项：
A: 我不会唱歌。
B: 如果不下雨，我就上街。
C: 我每天都要上课。
D: 火星上有人吗？
答案: 【 我每天都要上课。;
火星上有人吗？】

谓词逻辑单元测验

1、单选题：
以下哪个不是谓词公式？‌
选项：
A:  F(x)
B: F(x)ØÚG(x,y)
C: "x(F(x)®G(x))
D: $x"y(F(x)®G(y)ÙL(x,y))
答案: 【 F(x)ØÚG(x,y)】

2、单选题：
在公式："x(F(x)®G(x) ÙH(y) ) Ù$zR(z)中，自由出现的变元是‏
选项：
A: 第一个x
B: 第二个x
C: y
D: z
答案: 【 y】

3、单选题：
以下哪个选项是错误的？​​​​
选项：
A: ØØ"xF(x)Û"xF(x)
B: Ø("xF(x) Ú$yG(y))ÛØ"xF(x) Ú$yG(y)
C: ﹁"xP(x)Û$x(﹁P(x))
D: "xA(x) Ù"xB(x)Û"x(A(x) ÙB(x))
答案: 【 Ø("xF(x) Ú$yG(y))ÛØ"xF(x) Ú$yG(y)】

4、单选题：
以下哪个选项是错误的？‍‏‍
选项：
A: "x"yA(x,y)Û"y"xA(x,y)
B: $x$yA(x,y)Û$y$xA(x,y)
C: $xA(x) Ú $xB(x)Û$x(A(x) Ú B(x))
D:  "x$yA(x,y)Û$y"xA(x,y)
答案: 【  "x$yA(x,y)Û$y"xA(x,y)】

5、单选题：
以下哪个选项是错误的？‌
选项：
A: "x"yA(x,y)Þ "y"xA(x,y)
B: "x"yA(x,y)Þ $y"xA(x,y)
C: "x$yA(x,y)Þ $y"xA(x,y)
D:  $y"xA(x,y)Þ"x $yA(x,y)
答案: 【 "x$yA(x,y)Þ $y"xA(x,y)】

6、单选题：
有命题如下：任意实数x，总存在实数y，使得y<x成立。设：‏F(x)：x是实数‏G(x, y)：x < y‏在谓词逻辑范围内对该命题正确的符号化表示是？‏
选项：
A: "x"y(F(x) ÙF(y) ®G(y,x))
B: "x$y(F(x) ÙF(y) ®G(y,x))
C: "x (F(x) Ù$y(F(y) ®G(y,x)))
D:  "x$y (F(x) ® (F(y) ÙG(y,x)))
答案: 【  "x$y (F(x) ® (F(y) ÙG(y,x)))】

7、单选题：
以下哪个公式是前束范式？‍
选项：
A: "x"y(F(x) ÙF(y) ®G(y,x))
B: "x (F(x) Ù$y(F(y) ®G(y,x)))
C: "x (F(x) Ù F(y) ®$y G(y,x))
D: "x (F(x) Ù "y F(y) ® G(y,x))
答案: 【 "x"y(F(x) ÙF(y) ®G(y,x))】

8、多选题：
‎设个体域为整数集，下列公式中其真值为0的是哪几个公式？‌
选项：
A: ∀x∃y(x+y=0)
B: ∃y∀x(x+y=0)
C: ∀x∀y(x+y=0)
D: ﹁∃y∃x(x+y=0)
答案: 【 ∃y∀x(x+y=0);
∀x∀y(x+y=0);
﹁∃y∃x(x+y=0)】

9、多选题：
‌下列公式正确的是?‍‌‍‌‍
选项：
A: ∀x(A(x)∧B(x))=>∀xA(x)∧∀x B(x)
B: ∀x(A(x)∨B(x))=>∀x A(x)∨∀x B(x)
C: ∃x(A(x)∨B(x))=>∃xA(x)∨∃x B(x)
D: ∃xA(x)∧∃x B(x) =>∃x(A(x)∧B(x))
答案: 【 ∀x(A(x)∧B(x))=>∀xA(x)∧∀x B(x);
∃x(A(x)∨B(x))=>∃xA(x)∨∃x B(x)】

10、多选题：
下述不是∀x∃yP(x,y)否定的是?‎
选项：
A: ∀x∀y(﹁P(x,y))
B: ∃x ∀y (﹁P(x,y))
C: ∀x∃y(﹁P(x,y))
D: ∃x ∃y(﹁P(x,y))
答案: 【 ∀x∀y(﹁P(x,y));
∀x∃y(﹁P(x,y));
∃x ∃y(﹁P(x,y))】

11、判断题：
‎谓词公式∀x（F(x) ®G(x))∧﹁∀y(F(y) ®G(y)）的类型是永真式。‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

12、判断题：
‍设个体域{1,2}，谓词P(1)=1，P(2)=0，Q(1)=0,Q(2)=1，则∀x（P(x) ∨Q(x)）的真值是1。‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

13、判断题：
‍谓词公式∀xP(x) ®(∀x﹁Q(x) ®﹁∃xQ(x))的类型是永真式。‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

14、判断题：
‌设个体域为A={a,b}，公式∀xP(x) ∧∃xS(x)消去量词后应为P(x)∧S(x).‍‌‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

15、判断题：
‍判断此式是否正确：∀x(P(x)∨Q(x)) ⇔∀xP(x) ∨∀x Q(x)‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

集合单元测验

1、单选题：
‍基数是3的集合是？​
选项：
A: 空集
B:  {x | 3 < x < 7}
C:  {1, 1, 2, 2, 3}
D: {x | x是选修北京科技大学离散数学慕课的人}
答案: 【  {1, 1, 2, 2, 3}】

2、单选题：
​以下错误的是？‍
选项：
A: AÍA∪B
B: AÍP(A)
C: A-B ÍA
D: A∩BÍA
答案: 【 AÍP(A)】

3、单选题：
‍以下哪个选项是错误的？‍‍‍
选项：
A:  {x} Í {x}
B:  {x} ∈{x}
C:  {x} Í{x, {x}}
D: {x} ∈{x, {x}}
答案: 【  {x} ∈{x}】

4、单选题：
‎在[1, 100]上，既不能被3和5，也不能被7整除的整数有多少个？‏
选项：
A: 27
B: 33
C: 45
D: 62
答案: 【 45】

5、单选题：
​A、B、C是任意集合，以下正确的是？‍
选项：
A: A´B