收敛级数的性质1

1、单选题：

‍

‌选项：
A: 一定收敛，而且和为0.
B: 一定收敛，但是和不一定为0.
C: 一定发散
D: 不一定收敛
答案: 【 不一定收敛】

2、判断题：

​级数和级数有相同的敛散性。

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：

‏如果级数均发散，则级数发散。

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、填空题：

‌判断级数   的敛散性。

‎答案: 【 收敛】

收敛级数的性质2

1、单选题：

‎

‏选项：
A: 仍收敛于s
B: 仍收敛，但是不一定收敛于s
C: 不一定收敛
D: 一定发散
答案: 【 仍收敛于s】

2、单选题：

​

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、判断题：

‎如果级数都收敛，那么级数也收敛。

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、填空题：

‎判断级数的敛散性

‎答案: 【 发散##%_YZPRLFH_%##不收敛】

收敛级数的概念

1、单选题：

​级数

‌选项：
A: 1
B:
C:
D: 发散
答案: 【 】

2、填空题：

‍求的和。

‌答案: 【 1.5】

概念判别法

1、判断题：

‎如果级数收敛，而且对于任意的也收敛。

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‌级数收敛。

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：

​级数发散。

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、判断题：

‏

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

比较判别法的极限形式

1、判断题：

‍级数收敛。

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
‏对于收敛的正项级数，其通项必定单调趋于零。‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：

‏级数发散。

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、填空题：

‏判别级数的敛散性

‌答案: 【 收敛】

5、填空题：

‌判别级数的敛散性。

‎答案: 【 收敛】

6、填空题：

‏判别级数，的敛散性。

‍答案: 【 收敛】

第十二章第一单元测试

1、单选题：

‍

‏选项：
A: 收敛于某一个正数。
B: 发散
C: 不一定收敛
D: 收敛于0
答案: 【 不一定收敛】

2、单选题：

‌

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‌

​选项：
A: 当时，级数收敛
B: 当时，级数收敛
C: 当时，级数发散
D: 以上答案都不对
答案: 【 当时，级数收敛】

4、判断题：

‎

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、判断题：

‌级数收敛。

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

6、判断题：

‎级数收敛。

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

7、判断题：

‎级数收敛.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

8、填空题：

‎判别级数的敛散性。

‌答案: 【 发散##%_YZPRLFH_%##不收敛】

9、填空题：

‍求级数的和。

‍答案: 【 1】

10、填空题：

‍求级数的和。

‏答案: 【 3】

交错级数绝对收敛

1、判断题：

​级数条件收敛。

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‍级数条件收敛。

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：

‎级数条件收敛

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、判断题：

‍级数条件收敛

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

5、判断题：

‍级数绝对收敛

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

6、判断题：

‎如果级数绝对收敛，那么级数绝对收敛。

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第十二章第三单元测试

1、单选题：

‏

‏选项：
A: 交错级数
B: 条件收敛
C: 绝对收敛
D: 发散
答案: 【 绝对收敛】

2、单选题：

‏

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、多选题：

‎

​选项：
A: 0<p<1. 条件收敛
B: p>1绝对收敛
C: p=1条件收敛
D: p=1绝对收敛
答案: 【 0<p<1. 条件收敛;
p>1绝对收敛;
p=1条件收敛】

4、多选题：

‍

​选项：
A: 时绝对收敛
B: 条件收敛
C: 发散
D: 条件收敛
答案: 【 时绝对收敛;
发散;
条件收敛】

5、判断题：

‏

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

6、判断题：

​

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

7、判断题：

‌对于一个收敛而且通项单调递减趋于零的正项级数，必成立

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

8、判断题：
‎对于收敛的正项级数，其通项必定单调趋于零。‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

9、填空题：

‏

​答案: 【 绝对收敛】

10、填空题：

​

‌答案: 【 条件收敛】

11、填空题：

‏判断级数的收敛性。

‎答案: 【 不收敛##%_YZPRLFH_%##发散】

阿贝尔判别法狄利克雷判别法

1、多选题：

​关于级数，下列叙述正确的有（）

‌选项：
A: 时条件收敛
B: x>1时发散
C: 0<x<1时绝对收敛
D: 0<x<1时条件收敛
答案: 【 时条件收敛;
0<x<1时绝对收敛】

2、判断题：

‏如果正项级数收敛，而且数列单调，那么级数收敛。

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、填空题：

‍判别级数的敛散性

‌答案: 【 条件收敛】

4、填空题：

‎判别级数的敛散性

‌答案: 【 条件收敛】

拉贝判别法

1、多选题：

‌关于级数，下列说法正确的是（）

​选项：
A: 时，该级数收敛
B: 时，该级数发散
C: 时，该级数收敛
D: 时，该级数发散。
答案: 【 时，该级数收敛;
时，该级数发散。】

2、多选题：

​

‌选项：
A: p>2,q>1时收敛。
B: 1<p<2, q=1/2时发散
C: p>1,q>1时，级数一定收敛
D: p<1,q<1时级数一定发散
答案: 【 p>2,q>1时收敛。;
p>1,q>1时，级数一定收敛】

根式判别法

1、判断题：

​如果正项级数收敛，级数发散，那么除去有限项外，必定有.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‍对于任意收敛的正项级数，总是存在常数使得除去有限项外，满足

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：

‎如果正项级数满足，则该级数收敛。

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、填空题：

‏判别级数的敛散性。

‍答案: 【 收敛】

5、填空题：

‏判别级数的敛散性。

‌答案: 【 发散##%_YZPRLFH_%##不收敛】

6、填空题：

‍判别级数的敛散性。

‍答案: 【 收敛】

正项级数的比式判别法

1、单选题：

‏关于级数，下列叙述正确的是（）

‏选项：
A: x>1 时收敛，0<x<1时发散
B: x>0 时收敛
C: x<1 时收敛，x>1时发散
D: x>0时发散
答案: 【 x>0 时收敛】

2、单选题：

‏

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、判断题：

‍级数收敛。

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、判断题：

​判别级数收敛。

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、判断题：

‌

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

6、填空题：

‌判断级数的敛散性。

‎答案: 【 收敛】

积分判别法

1、多选题：

‏关于级数，下列叙述正确的是（）

‌选项：
A: p>1.q>1时收敛
B: p>1. 0<q<1时发散
C: p=1, 0<q<1时发散
D: p=1, q>1时收敛
答案: 【 p>1.q>1时收敛;
p=1, 0<q<1时发散;
p=1, q>1时收敛】

2、填空题：

‏判别级数的敛散性。

‌答案: 【 收敛】

3、填空题：

‍判别级数的敛散性。

​答案: 【 收敛】

4、填空题：

‍判别级数敛散性。

​答案: 【 发散##%_YZPRLFH_%##不收敛】

第十二章第二单元测试

1、多选题：

‏关于级数，下列叙述正确的有(   )

‏选项：
A: s>2时该级数收敛
B: 0<s<2时，该级数发散
C: s=2时该级数发散
D: s=2时该级数收敛
答案: 【 s>2时该级数收敛;
0<s<2时，该级数发散;
s=2时该级数发散】

2、多选题：

‍

‏选项：
A: p>1时该级数收敛
B: p>1时该级数发散
C: p<1时该级数收敛
D: p<1时该级数发散
答案: 【 p>1时该级数收敛;
p<1时该级数发散】

3、多选题：

‎

‌选项：
A: 时发散
B: 时收敛
C: 时收敛
D: 时发散
答案: 【 时发散;
时收敛;
时收敛;
时发散】

4、多选题：

‎

​选项：
A: p>1时收敛
B: 时收敛
C: 时发散
D: 0<p<1时发散
答案: 【 p>1时收敛;
时发散】

5、判断题：

‌

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

6、判断题：

‍

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

7、判断题：

‎如果正项级数收敛，那么级数也收敛。

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

8、判断题：

‍级数和正项级数有相同的敛散性。

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

9、填空题：

‍

‌答案: 【 发散##%_YZPRLFH_%##不收敛】

10、填空题：

‌

‎答案: 【 收敛】

11、填空题：

‌判断正项级数的敛散性。

‎答案: 【 收敛】

12、填空题：

‏判断正项级数的敛散性。

‍答案: 【 收敛】

一致收敛级数例题

1、多选题：

‌在[0,1]上定义函数列