二元运算及其性质上

1、单选题：
​设A={1，2，…，10 }，则下面定义的运算∗关于A封闭的有( )‎
选项：
A: x∗y=max(x ,y)
B: x∗y=质数p的个数使得x≤p≤y 
C: x∗y=lcm(x ,y)  （lcm(x ,y) 表示x和y的最小公倍数）
D: x∗y=x+y
答案: 【 x∗y=max(x ,y)】

2、单选题：
自然数集N上，下列（ ）运算是可结合的。（对任意a, bΠN）‌
选项：
A: a∗b= a – b
B: a∗b= max(a,b)
C: a∗b= a+5b
D: a∗b= |a-b|
答案: 【 a∗b= max(a,b)】

3、单选题：

在正整数集在上，下列（ ）运算满足幂等律。（对任意a,bÎ ）

‍

‍

‍选项：
A: a∗b= a – b
B: a∗b= min(a,b)
C: a∗b= a + b
D: a∗b=
答案: 【 a∗b= min(a,b)】

二元运算及其性质下

1、单选题：
‎Q 为有理数集合，在Q 上定义运算∗为a∗b = a + b – ab ,则<Q，∗>的幺元为（ ）‎
选项：
A: a
B: b
C: 1
D: 0
答案: 【 0】

2、单选题：
‏设G是所有3位二进制数构成的集合，关于异或运算，G中011的逆元是（   ）‌
选项：
A: 000
B: 001
C: 010
D: 011
答案: 【 011】

3、单选题：

设<{a,b,c}，∗>为代数系统，∗运算如下，则零元为（    ）

‏

‏

‌

‏选项：
A: a
B: b
C: c
D: 没有
答案: 【 c】

代数系统

1、单选题：
设V=<Z, +, 0>，其中Z为整数集，+为普通加法，则下面给定集合和+运算构成V的子代数的是（ ）​‌​
选项：
A: B1={2x | xÎZ}
B: B2={2x+1 | xÎZ}
C: B3={-1, 0, 1}
D: B4=N-{0}
答案: 【 B1={2x | xÎZ}】

代数系统单元测验

1、单选题：
​设<G，* >是一个具有子群<H，* >的有限群，且H在G中的指数(不同右陪集数)为d, 则两者的基数关系为（ ）‍
选项：
A: card(G)=d ×card(H)
B:  card(G)=card(H) 
C:  card(G)=2d ×card(H)
D:  card(G)=3d ×card(H)
答案: 【 card(G)=d ×card(H)】

2、单选题：

‏设为普通乘法，则是（ ）

‍选项：
A: 都不是
B: 代数系统
C: 半群
D: 群
答案: 【 都不是】

3、单选题：

‏设代数系统<A，*>，其中A={a，b，c} ,见图，则零元是（ ）

‌

‏

‌选项：
A:  c 
B: b 
C: a
D: 没有
答案: 【 没有】

4、单选题：
‌选出整环所不具有的性质（ ）‎
选项：
A:  消去律
B:  零元 
C: 单位元  
D: 分配律
答案: 【  零元 】

5、单选题：
‎在下列代数系统中一定满足消去律的有（  ）‏
选项：
A:  半群
B: 独异点
C: 群
D: 无正确选项
答案: 【 群】

6、单选题：
‏下列说法正确的是（  ）‍
选项：
A: 循环群一定是可交换的
B: 生成元是唯一的
C: 元素的阶就是群的阶
D: 交换群一定是循环群
答案: 【 循环群一定是可交换的】

7、单选题：

‌设有群，其中，是模6加法，试求出群的所有非平凡子群为（ ）

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

8、单选题：
‎下面偏序集能构成格的有（  ）​
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

9、单选题：
‏下面偏序格是分配格的是（  ）​
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

10、单选题：

‌设是由群到群的同态映射，则是（  ）

‍选项：
A: G’的子群
B: G的子群
C: 包含G’
D: 包含G
答案: 【 G的子群】

11、单选题：
‍具有如下定义的代数系统<G,*>，不构成群的是（  ）​
选项：
A: G={1,10}，*是模11乘法
B: G={1,3,4,5,9}，*是模11乘法
C: G是有理数集，*是普通加法
D: G是有理数集，*是普通乘法
答案: 【 G是有理数集，*是普通乘法】

12、单选题：
‏数的加法在下列集合上构成二元运算的是（  ）‍
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

13、单选题：
‏下列集合关于指定运算能构成群的是（   ）‌
选项：
A: 给定实数，关于数的乘法
B: 非负整数集，关于数的加法
C: 整数集合，关于数的减法
D: 正实数集合，关于数的除法
答案: 【 给定实数，关于数的乘法】

14、单选题：

‎设是正整数集合，是普通的加法、减法、乘法和平方运算，下列哪个不能构成代数系统

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

15、单选题：
​具有多个等幂元的半群，则下列说法正确的是（   ）‏
选项：
A: 不能构成群
B: 可以构成群
C: 可以构成交换群
D: 可以构成循环群
答案: 【 不能构成群】

16、单选题：
​5阶群的子群的阶可以是（  ）‍
选项：
A: 1,5
B: 1,3,5
C: 2,4
D: 1,2,3,4,5
答案: 【 1,5】

17、单选题：

‍给定代数系统为普通乘法，该代数系统的单位元为（  ）

‏选项：
A: 不存在
B:
C:
D:
答案: 【 】

18、多选题：
​4阶群必是（  ）群，也是（  ）群‎
选项：
A: 无限群
B: 平凡群 
C: 有限群
D: 交换群
答案: 【 有限群;
交换群】

19、多选题：

‍设有群，其中，是模6加法, 生成元为（ ）

‌选项：
A: 1
B: 2
C: 3
D: 5
答案: 【 1;
5】

20、多选题：

‌找出群的子群的所有右陪集（  ）

‏选项：
A: {0,2,4}
B: {1,3,5} 
C: {0,3} 
D: {0,1,2,3,4,5}
答案: 【 {0,2,4};
{1,3,5} 】

21、多选题：

‎设是格，，下列公式一定成立的有（  ）

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 ;
;
;
】

22、多选题：

‎设，为有理数集，为上的二元运算，，则下列说法正确的是（  ）

‍选项：
A: 运算满足交换律
B: 运算满足结合律
C: 运算满足幂等律
D: 运算有单位元
答案: 【 运算满足结合律;
运算有单位元】

23、多选题：

​已知集合，下面哪些运算关于集合A是封闭的（  ）

‍选项：
A: ，求两个数的最大值
B: ，求两个数的最小值
C: ，求两个数的最大公约数
D: ，求两个数的最小公倍数
答案: 【 ，求两个数的最大值;
，求两个数的最小值;
，求两个数的最大公约数】

24、多选题：
‏同类型的代数系统具有的特征是（  ）​
选项：
A: 运算的个数相同
B: 对应运算的元数相同
C: 子代数的个数相同
D: 代数常数的个数相同
答案: 【 运算的个数相同;
对应运算的元数相同;
代数常数的个数相同】

25、多选题：

‎对于自然数集合，下面那些运算是可结合的，

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 ;
;
】

26、判断题：
‌逆元一定是唯一的。‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

27、判断题：
‏有极大元和极小元的偏序集合是格。‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

28、判断题：
‏任何有限半群必存在幂等元（等幂元）。‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

29、判断题：
‍循环群的子群也是循环群。 ‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

30、判断题：
‎循环群的生成元是唯一的。 ​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

半群与独异点

1、单选题：
‎设S={1, 1/2, 2, 1/3, 3, 1/4, 4}，∗为普通乘法，则<S，∗>是（ ）‍
选项：
A: 代数系统
B: 半群
C: 独异点
D: 都不是
答案: 【 都不是】

2、单选题：
‍下列∘运算定义，哪个能使<{a,b},∘>成为独异点（ ）‌
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

子群

1、单选题：
‌6阶有限群的任何子群一定不是（    ）​
选项：
A: 2阶
B: 3阶
C: 4阶
D: 6阶
答案: 【 4阶】

2、单选题：
​设<H, ∗>，<K, ∗>是群<G, ∗>的子群，下面那个代数系统也是<G, ∗>的子群‍
选项：
A: <H-K, ∗>
B: <H∪K, ∗>
C: <H∩K, ∗>
D: <H-K, ∗>
答案: 【 <H∩K, ∗>】

群的定义与性质

1、单选题：
‎下面4个代数系统中构成群的是（    ）‏
选项：
A: <N，+>
B:
C: <P(A)，∪>
D:
答案: 【 】

2、单选题：
‏设G是群，e是幺元，a，b，cÎG，则下面关于群的性质描述错误的是（   ）‎
选项：
A: 若ab=b，则必有a=e
B: 若b≠c，有可能ab=ac
C: G有唯一的幂等元
D: aG=Ga
答案: 【 若b≠c，有可能ab=ac】

函数的定义与性质

1、单选题：
下列关系中能构成函数的是（      ）‏
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：
下列函数是双射的为（  ），Z—整数集，E—偶数集， N—自然数集，R—实数集​‍​
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：
‏下面函数（      ）是单射而非满射‏
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

复合函数和反函数

1、单选题：

​

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：
设函数f:R→R，g:R→R，且有f(x)=2x+1，g(x)=x+5 ，试求复合函数f°g‌‌ ‌
选项：
A: f°g(x)=2x+6
B: f°g(x)=2x+11
C: f°g(x)=x+6‍
D: f°g(x)=x+11‍‍
答案: 【 f°g(x)=2x+11】

集合的基数

1、单选题：
‎下列集合等势关系成立的是（    ）‍
选项：
A: Z≈N×N
B: Z≈P(N)
C: N≈P(R)
D:
答案: 【 Z≈N×N】

集合论单元测验

1、单选题：

‌设有函数和，那么，如果