二元函数的几何表示

1、单选题：
二元函数的等值线是
(     ).选项：
A: 同心圆族
B: 同心椭圆族
C: 抛物线族
D: 双曲线族
答案: 【 同心椭圆族】

2、单选题：
设

为常数，则二元函数的等值线方程是(     ). 选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、判断题：
三维空间中的一张曲面一定对应着某一个二元函数.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、判断题：
二元函数的同一条等值线上的点对应的函数值一定相同.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

多元函数定义

1、单选题：
设

，则

（     ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：
若记三元函数的定义域为

，则有（    ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：
设，则

（    ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、判断题：
假设在点处的温度由给出，则在到原点距离相同的任意点处的温度都相同.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、判断题：
二元函数的定义域是指xOy平面内使得该函数有定义的区域.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

多元函数极限-极限的存在性

1、多选题：

‌设二重极限，则下述结论正确的是（   ）.

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 ;
】

2、判断题：
若当动点以任意方式趋向于点时，的极限都存在，则

存在.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：
若，则动点以任何方式趋向于点时，都趋向于.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、判断题：
若，, 则.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

多元函数的极限-极限的定义

1、单选题：
设二重极限存在，则下述结论正确的是（   ）.选项：
A: 函数

在点处连续
B: 函数一定在点的某邻域内有定义
C: 函数一定在点的某邻域内有界
D: 在点处可能无定义
答案: 【 在点处可能无定义】

2、判断题：
设元函数在点的某去心邻域内有定义，为常数，如果对于任意给定的正数，存在正数，当时，恒有，则称函数当时以为极限，记作．并称上述极限为重极限．选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：
设函数在的某去心邻域内有定义. 若对，都存在正数，使得当时，有成立，则选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

多元函数的连续性

1、单选题：
设函数在点处连续，则下述结论不正确的是（   ）.选项：
A:
B: 一定在点的某邻域内有定义
C: 一定在点的某邻域内连续
D: 一定在点的某邻域内有界
答案: 【 一定在点的某邻域内连续】

2、判断题：
设

元函数在点的某邻域内有定义，如果

，则称函数在处连续．选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

点集的基本知识——区域的概念

1、单选题：
设点集，则原点

为的（  ）.选项：
A: 内点
B: 外点
C: 边界点
D: 无法判断
答案: 【 边界点】

2、单选题：

‏若点集为开集，则点集的点是

‍

‏的（  ）.

‍选项：
A: 内点
B: 外点
C: 边界点
D: 可能是内点、外点或边界点
答案: 【 内点】

3、单选题：
点集是（   ）.选项：
A: 开集
B: 闭集
C: 开区域
D: 闭区域
答案: 【 开集】

4、判断题：
若存在点的某邻域，使得，则为点集的外点.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、判断题：
若存在点的某邻域，使得，则为点集的外点.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

点集的基础知识－邻域的概念

1、单选题：
设

为正常数，则下列各式中表示三维空间中原点的球邻域为（  ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：
点集是

的去心开邻域选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

闭区域上连续函数的性质

1、判断题：
设函数

在有界闭区域

上连续，则该函数在

上一定存在最大值和最小值，且

一定是一个区间.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
设函数在有界闭区域上连续，且该函数在上一定存在最大值为，最小值为，则对任意的满足不等式的常数,一定存在使得.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：
设函数

在闭区域

上连续，则必存在

，使得对于一切

，都有

.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

问题引入

1、单选题：
函数

的定义域为（     ）选项：
A:
B:
C:
D: 全平面
答案: 【 】

2、单选题：
函数的定义域为（     ）选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、判断题：

二元函数的定义域为.

选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

64_2.1、二元函数的偏导数——偏导数定义及几何意义

1、判断题：
设二元函数在的某一邻域内有定义，一元函数在处可导，则函数在点一定存在偏导数，且. 选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‌曲面与曲面的交线，在点处的切线对y轴的倾角为. 

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

64_2.2、二元函数的偏导数——偏导数的极限形式

1、判断题：
.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

64_3、偏导数的计算

1、单选题：
设则有（   ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：
设，则选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：
若函数

在点

处存在关于

和

的偏导数，则

在点

必连续.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

64_4、高阶偏导数

1、判断题：
设，则.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

65_2.1、二元函数的局部线性化——局部线性化概念

1、判断题：
若二元函数具有一阶连续偏导数，则曲面在点处存在切平面，且该切平面的法向量为.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
若二元函数在点处存在偏导数和，则曲面必在点处存在切平面.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

65_2.2、二元函数的局部线性化——具体函数的局部线性化

1、单选题：
曲面在点处的切平面方程为（    ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：
二元函数在点处的局部线性化函数为.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

65_3、二元函数全微分的概念

1、判断题：