测验1

1、单选题：
‏将所有3行4列的实矩阵放在一起，构成的向量空间的维数等于‍
选项：
A: 12
B: 7
C: 3
D: 4
答案: 【 12】

2、单选题：
‍在3维欧氏空间中，向量 (1, 2, 1) 叉乘 (4, 3, 5) 等于‍
选项：
A: (7, 1, -5)‍
B: (7, -1, -5)
C: (7, -1, 5)
D: (-7, -1, -5)
答案: 【 (7, -1, -5)】

3、单选题：
‌在3维欧氏空间中，向量 (1, 2, 1) 与 (4, 3, -5)之间的标准内积等于‍‌‍
选项：
A: 10
B: 6
C: 5
D: -5
答案: 【 5】

4、单选题：

‍与之间的内积等于

‎选项：
A: 5
B: 10
C: 15
D: 20
答案: 【 20】

5、单选题：

​矩阵的范数等于

‍选项：
A:
B: 15
C: 55
D: 25
答案: 【 】

6、单选题：
‎下列实数集的子集中, 是开集的为‎
选项：
A: 无理数集
B: 有理数集
C: (0, 1)
D: 整数集
答案: 【 (0, 1)】

7、单选题：
‏下列结论中, 正确的是‌
选项：
A: 连续映射将开集映为开集
B: 连续映射将闭集映为闭集
C: 欧氏空间的子集不是开集就是闭集
D: 连续映射下, 开集的原像仍为开集
答案: 【 连续映射下, 开集的原像仍为开集】

8、单选题：
​下列结论中, 正确的是‎
选项：
A: 开覆盖是由开区间组成的覆盖
B: 去掉原点的平面是道路连通的
C: 去掉Y轴的平面是道路连通的
D: (0, 1) 是紧集
答案: 【 去掉原点的平面是道路连通的】

9、单选题：
​下列结论中, 错误的是‎
选项：
A: 欧氏空间中的 Cauchy 列必为收敛点列
B: 紧集必为有界闭集
C: 压缩映射最多只有一个不动点
D: 函数 sin x 是 [-1, 1] 上的压缩映射
答案: 【 函数 sin x 是 [-1, 1] 上的压缩映射】

测验2

1、单选题：
‎下列结论中，正确的是‍
选项：
A: 如果函数在某一点可微，则在这一点的偏导数都存在.
B: 如果偏导数都存在, 则函数可微.
C: 如果偏导数都存在，则函数连续.
D: 求二阶偏导数一定可以交换次序.
答案: 【 如果函数在某一点可微，则在这一点的偏导数都存在.】

2、单选题：

​ 在 (1,1) 处分别关于x, y 的偏导数为 

‎选项：
A: cos1, cos1
B: 2cos1, cos1
C: sin1, sin1
D: 2sin1, sin1
答案: 【 2cos1, cos1】

3、单选题：
‌设 f(x, y) 可微, g(x, y) 也可微, 复合函数 f(x, g(x, y)) 关于 x 的偏导数为​
选项：
A:
B:
C: ‍
D:
答案: 【 ‍】

4、单选题：
‍设 f(x, y) 可微, 则函数 g(t) = f(tx, ty) 关于 t 的导数为‍
选项：
A: 它不一定可导
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：
‌下列结论中, 正确的是​
选项：
A: 如果  f 是从平面到面的可微映射且其 Jacobi 矩阵处处非退化, 则 f 可逆.
B: 如果 f 是从平面到面的可微映射且 f 可逆, 则其 Jacobi 矩阵处处非退化.
C: 如果  f 是从平面到面的可微映射且其 Jacobi 矩阵的范数有界, 则 f 为 Lipschitz 映射.
D: 如果 f 是从平面到面的可微映射且 f 可逆, 则其逆映射也可微.
答案: 【 如果  f 是从平面到面的可微映射且其 Jacobi 矩阵的范数有界, 则 f 为 Lipschitz 映射.】

6、单选题：
‏下列二元函数中, 不是凸函数的是‍
选项：
A: ‍
B:
C:
D: xy
答案: 【 xy】

7、单选题：

‏方程  在(x,y)=(0,1) 附近确定了隐函数 y = f(x), 则 y'(0) 等于

‌选项：
A: -1/2
B: -1/3
C: -2
D: -3
答案: 【 -1/2】

8、单选题：

‎函数 在约束条件 的最大值为

‌选项：
A:
B: 5/2
C: 5
D:
答案: 【 】

测验3

1、单选题：
‏下列结论中，错误的是‌
选项：
A: 如果 f, g 在矩形中可积, 则 fg 也在矩形中可积.
B: 如果 f 是非负可积函数, 则  也可积.
C: 平面上的零测集一定是可求面积集.
D: 如果f(x), g(y) 分别是一元可积函数, 则 f(x)g(y) 是二元可积函数.
答案: 【 平面上的零测集一定是可求面积集.】

2、单选题：
‌设 A 是平面上的子集, 其特征函数是在 A 中定义为 1, 在 A 外定义为 0 的函数. 则特征函数的间断点为‎
选项：
A: A 的内点.
B: A 的外点.
C: A 的边界点.
D: 不确定.
答案: 【 A 的边界点.】

3、单选题：
‍下列集合中, 不是零测集的为‌
选项：
A: 平面上的正方形区域 [0, 1]x[0, 1].
B: 平面上的直线.
C: 平面上的圆周.
D: 平面上坐标均为有理数的点构成的子集.
答案: 【 平面上的正方形区域 [0, 1]x[0, 1].】

4、单选题：

‌函数